Однофазные линейные электрические цепи синусоидального тока. Электродвижущие силы, напряжения и токи

Основные понятия
Основные понятия
Цепи синусоидального напряжения – электрические величины изменяются по синусоидальному закону.
В частности ЭДС
e (t) – мгновенное значения
Em — амплитудные значения
— фаза
— начальная фаза
- угловая частота [рад/сек]
― частота [1/сек = Гц]
Электротехника и электроника. Лекция 4

Почему применяют синусоидальный ток
Основные понятия
В практике применяются частоты переменного тока от долей герца до миллиардов герц.
В электроэнергетике стран Европы и СНГ стандартная частота 50 Гц, а в США — 60 Гц.
Почему 50 Гц? - компромисс
Если частота ниже 50 Гц – заметно мигание ламп и возрастают размеры оборудования. Если частоту увеличивать, то растут потери на вихревые токи, снижается КПД, увеличиваются механические нагрузки на валах.
Почему переменный?
- удобство производства
- удобство трансформации т.е. повышения или понижения напряжения
- снижение потерь на линиях передач.
Электротехника и электроника. Лекция 4

Почему применяют синусоидальный ток
Основные понятия
Почему синусоидальный?
Форма кривой периодически изменяющегося переменного тока может быть любой (синусоидальной, пилообразной, прямоугольной и т.д.). Но в практике энергетики применяется синусоидальный ток.
- производство электроэнергии естественным образом даёт синусоидальный ток
- оптимальные условия работы электрических установок.
Электротехника и электроника. Лекция 4

Получение синусоидального напряжения
Основные понятия
Электротехника и электроника. Лекция 4

Действующие значения синусоидального тока
Основные понятия
Действующее значение численно равное величине постоянного тока, который протекая по некоторому резистору за то же время выделит такое же количество теплоты.
за полпериода
Постоянный ток
Переменный ток
Электротехника и электроника. Лекция 4

Комплексные числа
Синусоидальная функция как вращающийся вектор
Проблема:
операции с тригонометрическими величинами требуют очень сложной математики
Синусоидальные функции как вектор
Электротехника и электроника. Лекция 4

Комплексные числа
Система отсчета (вектор отсчета)
1. Все векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью ω.
2. Каждый вектор характеризуется
величиной (длиной)
углом поворота относительно нулевого вектора.
3. Любой вектор можно взять в качестве вектора
отсчета и связать с ним систему отсчета
Синусоидальные функции как вектор
Электротехника и электроника. Лекция 4

Комплексные числа
1. Теперь можно действия над тригонометрическими функциями заменить алгебраическими действиями над комплексными числами.
2. Все законы сохранят свой вид, только вместо простых чисел мы будем подставлять комплексные
Комплексное число
A= p+jq
Комплексная плоскость
+1
Электротехника и электроника. Лекция 4
Комплексное число состоит из двух простых чисел

Синусоидальные функции как комплексные числа
Комплексные числа
Электротехника и электроника Лекция 4
Формы представления
Синусоидальная функция = вектор = комплексное число

Связь между формами комплексных чисел
Комплексные числа
Векторная
Алгебраическая
Показательная
Электротехника и электроника. Лекция 4

Действия над комплексными числами
Комплексные числа
Электротехника и электроника. Лекция 4

Действия над комплексными числами
Векторная форма
Комплексные числа
Сложение векторов
Электротехника и электроника. Лекция 4

Пример преобразования формы комплексных чисел
Комплексные числа
Электротехника и электроника. Лекция 4
Дано: u(t)=12sin(ωt+30˚)
В алгебраическую. p=12cos30˚=10,4 q=12sin30˚=6 ⇒ U=10,4+j6
Функциональная в другие формы

Пример преобразования формы комплексных чисел
Комплексные числа
Электротехника и электроника. Лекция 4
Алгебраическая в другие формы

Действия над комплексными числами. Пример
Комплексные числа
Электротехника и электроника. Лекция 4
Дано: ток i1=12sin(ωt+30˚) i2=8sin(ωt+120˚)
Найти: ток i3=i1+i2
Вариант 1. Действия в векторной форме
I3=14,4sin(ωt+64˚)

Действия над комплексными числами. Пример
Комплексные числа
Электротехника и электроника. Лекция 4
Дано: ток i1=12sin(ωt+30˚) i2=8sin(ωt+120˚)
Найти: ток i3=i1+i2
Вариант 2. Действия в алгебраической форме.
1. Переведем величины а алгебраическую форму.