Определение расстояний до тел Солнечной системы и размеров этих небесных тел

Определение расстояния до недоступного предмета
С
А
В
Базис
Угол АСВ, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом.

Угол, под которым со светила был бы виден радиус Земли, называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила.
о

D
Углы pо малы, поэтому их синусы можно заменить самими углами,
т.е. sin pо ≈ pо если величина угла выражена в радианах.
Если pо выражен в секундах дуги, то sin pо ≈ pо / 206 265 ”,
т.к. 1 радиан = 57,3o = 3 438 ’ = 206 265 ”.
Поэтому расстояние до светила определяют по формуле
Определение расстояния до светила
о
о
о

Дано: Найти: Решение: Ответ:
p☾ = 57’02’’ D☾ D☾ = 206 265‘‘ * R⊕ / p☉ ≈ 384 400 км
R⊕ = 6378 км D☾ = 206 265‘‘ * 6378 км / 3422‘‘
D☾ ≈ 384 400 км
D
Задача. Зная горизонтальный параллакс Луны и экваториальный радиус
Земли (6378 км), найти расстояние от Земли до Луны.

Радиолокационный метод определения расстояний до планет.
Посылают кратковременный импульс, который затем принимают после отражения.
Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме:
с = 299 792 458 м/с.
Из радиолокационных наблюдений Венеры получено следующее значение астрономической единицы:
1 а.е. = 149 597 868 ± 0,7 км

Вычисление радиуса Земли
l / n = 2 π R⊕ / 360
R⊕ = 180 l / (π n)
Метод определения радиуса Земли:
Принимая Землю за шар радиуса R⊕, измеряют линейное ( l ) и угловое ( n ) расстояния между двумя пунктами земной поверхности, расположенными на одном географическом меридиане.
Затем вычисляют длину дуги, соответствующую 1о этого меридиана:
Радиус Земли находят по формуле:

Эратосфен наблюдал в Сиене (Асуан), как Солнце проходит в день солнечного солнцестояния через зенит, и его можно видеть даже в глубоких колодцах.
А в Александрии, расположенной на расстоянии 5000 стадий,
с помощью специального прибора, который он назвал «скафис», определил,
что Солнце отстоит от вертикали на 1/50 долей окружности (7,2°).
Таким образом, он определил радиус Земли в 40 000 стадий (6400 км).
Впервые размер Земли оценил в III веке до н.э. Эратосфен

Вычисление линейных размеров тел Солнечной системы
R = D sin ρ
R⊕ = D sin po
R = R⊕ sin ρ / sin po
R = R⊕ ρ / po
R
о
ρ
о
R
D
ρ - угловой радиус небесного тела
Задача. Во сколько раз линейный радиус Солнца превышает радиус Земли,
если угловой радиус Солнца 16’?
Дано: Найти: Решение: Ответ:
ρ☉ = 16’ R☉ R☉ = R⊕ ρ☉ / p☉ ≈ 109 R⊕
p☉ = 8,8” R☉ = (16*60”/8,8”) R⊕ ≈ 109 R⊕