Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота

x
y
1
0
1
Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату:
y – ордината точки M
x – абсцисса точки M
M(x; y)
(x; y) – координаты точки M

sinα
cosα
α
x
y
0
1
0
1
sinα – ордината точки поворота
cosα – абсцисса точки поворота
(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на α радиан от начала отсчета»)
Рассмотрим произвольный острый угол поворота α.

x
y
0
1
0
1
Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2π :
0(1; 0)

x
y
0
1
0
1
Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2π :

x
y
0
1
0
1
Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2π :

x
y
0
1
0
1
Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2π :

x
y
0
1
0
1
Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2π :

x
y
0
1
0
1
Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота:
-1
-1
Также самостоятельно определите точки поворота для III и IV координатных четвертей.

x
y
0
1
0
1
Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота α.
α
А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0, совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу.
1
0

x
y
0
1
0
1
Эта координатная прямая называется линией тангенсов, т.к. в точке пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота α (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tgα.
Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника.
1
tgα
α

0
π
x
y
0
1
1
α1
α2
α3
линия тангенсов
1
tgα1
tgα2
tgα3
α4
tgα4
α5
tgα5
tg0

0
π
x
y
0
1
1
α1
α2
α3
1
ctgα2
ctgα3
линия котангенсов
ctgα1
0
α4
ctgα4
α5
ctgα5
Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…