Оптимизация рабочего процесса молочного охладителя

Цель работы: Определить область оптимальных технологических режимов молочного охладителя.
НЕОБХОДИМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ:
Охладитель молока ОМ-1.
Термометры (от 0°…100°С).
Мерные сосуды.
Секундомер.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
На эффективность работы молочных охладителей влияние оказывают ряд технологических факторов: начальные температуры молока и охлаждающей жидкости, стоимость охлаждающей жидкости, материал стенок охладителя, соотношение между подачей охлаждающей жидкости и подачей молока и др.
В экспериментах лабораторной работы приняты два основных технологических фактора - подача охлаждающей воды В и подача молока М, соотношение которых характеризуется коэффициентом кратности подачи воды:
,
где В - подача охлаждающей воды, кг/с;
М - подача молока, кг/с.

В качестве критерия оптимизации при оценке эффективности молочного охладителя удобно принять средний коэффициент теплопередачи:
Чем больше численное значение К, тем больше объем тепла с единицы поверхности охладителя будет снято и тем меньших габаритов будет охладитель при одинаковом объеме температуры.

Оптимальное сочетание факторов В и М необходимо определить с помощью теории планирования эксперимента методом крутого восхождения по поверхности откликов (метод Бокса-Уилсона), который предусматривает варьирование факторов на двух уровнях (верхнем +1 и нижнем -1).
Процедура крутого восхождения предусматривает назначение уровней варьирования факторов, составление плана эксперимента, реализацию плана, расчета коэффициентов регрессии, статистическую оценку результатов опытов и анализ математической модели.
Поскольку в нашем случае выбрано два фактора, то целесообразно реализовать полный факторный эксперимент типа 22=4.

Таблица 1 - Матрица планирования и результаты расчетов

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для реализации плана эксперимента (таблица 1) необходимо установить с помощью регулирую-щих вентилей установки необходимые уровни факторов.
Перед началом опытов:
1. Снять размеры элементов секции охладителя и определить площадь поверхности охлаждения F, м2 по формуле:
F = 1,2 L . H . Z;
где L - длина пластины охладителя, L = 0,6 м;
Н - ширина пластины охладителя, Н = 0,07 м;
Z - число пластин в охладителе, Z = 41.
F=1,2 . 0,6 . 0,07 . 41 = 2,07 М2

2. Экспериментально-теоретическое определение среднего коэффициента теплопередачи на каждом режиме производится в таком порядке.
Производят пуск установки в работу до установившегося режима. Время начала и окончания работы фиксируется секундомером.
В период охлаждения фиксируются показания термометров, установленных на прямом и обратном водопроводах секции в молокоприе-мнике и молокосборнике, а также в начале и конце линии охлаждающей воды.
Секундомер останавливают в тот момент, когда пропущено заданное количество молока.
Результаты опыта записать в таблица 2.

2.1. Подача установки, кг/ч:
где Mi - количество охлажденного молока за время опыта;
t - продолжительность опыта, с.
Подача молока кг/ч
; ;
;
;

Расход воды водяной секцией, кг/ч
Bi – количество воды за время t опыта, кг
;

2.3. Логарифмическая разность температур
где Δtн - разность температуры между начальной температурой молока и конечной температурой воды;
Δtк - разность температур между конечной температурой молока и начальной температурой воды.

0C
0C;
0C;
0C;
0C
0C

Средний коэффициент теплопередачи, кВт/(м2 с):
где М - массовый расход молока, кг/с;
С- теплоемкость молока, С= 3,9356 кДж/(кг∙ с).
Поскольку в опытах вместо молока используется вода, то принято
С= 4,19 кДж (кг∙ с)

Данные расчетов сводим в таблицу
Таблица 3 – Расчетные данные

Матрица планирования и результаты расчетов

Коэффициенты регрессии рассчитываются по формулам
где N – число строк матрицы плана, N=4; - значение критерия оптимизации в u- ой строке;
- значение i –го фактора в u – ой строке матрицы плана;

После расчета коэффициентов регрессии по формулам (2) проверяется адекватность модели (1) результатам опыта по критерию Фишера (F - критерий):
где - дисперсия неадекватности.
где - расчетное значение критерия оптимизации по формуле (1) в u-ой строке плана;
k - число факторов, k = 2;

- дисперсия ошибок опыта
- значения критерия оптимизации в i-ой параллельном опыте; - среднее значение критерия оптимизации для строки, которая была реализована несколько раз;
m - число параллельных опытов.

Модель (1) считается адекватной, если расчетное значение F-критерия
меньше (F табл.). Табличное значение F табл. Применяется
по таблицам математической статистики с числом степеней свободы
числителя f1 = N - k - 1 и знаменателя f2 = m - 1, в зависимости от уровня значимости:

.
Вывод: Модель адекватна, так как расчетное значение F-критерия меньше F-табл.

2. Провести анализ полученной модели регрессии (10) графоаналитическим методом. Для чего необходимо построить двумерные сечения в следующей последовательности.
2.1. Задаемся значением (В пределах области экспериментирования) и подставляем в уравнение (10).
2.2. Задаваясь значениями x1 или x2 равными -1; -0,5; 0; 0,5; 1, рассчитать по (10) значение x1 или x2.
В координатах x1, x2 по полученным точкам построить линию равного выхода.
2.3. Вновь задаемся значениями и x1 или x2, строим двумерное сечение. Образец двумерного сечения показан на рисунке 4.