«О, сколько нам открытий чудных … Готовит просвещенья дух, И опыт – сын ошибок трудных, И гений – парадоксов друг»

Устный счет
4; 6; 8; 10;….
2; 3; 5; 6; 8….
1; 3; 5; 7;….
1; 2; 3; 4;….
1; 4; 9; 16;…
12; 14.
9; 11.
9; 11.
5; 6.
25; 36.

Арифметическая
прогрессия.
ЧТО ЭТО ТАКОЕ?
ОТКУДА ВОЗНИКЛО ЭТО ПОНЯТИЕ?
КАКОВ ОБЩИЙ ВИД?
ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ

Определение:
Арифметическая прогрессия (аn) – последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенным с одним и тем же числом.
Это число называется разностью арифметической прогрессии
Примеры арифметических прогрессий:

Итак:
Если в арифметической прогрессии разность d>0, то прогрессия является возрастающей
Если в арифметической прогрессии разность d<0, то прогрессия является убывающей

Что такое прогрессия
Прогрессия – есть частный случай числовой последовательности.
Слово “прогрессия” латинского происхождения, буквально означает “движение вперед”.
Прогрессии были известны в Древнем Египте и Вавилоне около 2000 лет до н.э.

Формула n - го члена арифметической прогрессии
(an) – арифметическая прогрессия
а1; d
Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
Решение:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d
a4 = a3 + d
an= a1 + d(n-1)
= a1 + 2d
= a1 + 3d

3, 7, 11, 15, 19, 23…

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый её член, начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов.

3, 6, 9, 12,…
5, 12, 18, 24, 30…
7, 14, 28, 35, 49…
5, 15, 25, …,95…
1000, 1001, 1002, 1003,…
1, 2, 4, 7, 9, 11…
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2…
d=10
d=3
d=1
d=-1
Определите, какие из данных последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

Найти количество всех трехзначных натуральных чисел, делящихся на 7.
Решение:

В арифметической прогрессии найти а10, если а25-а20=10 , а16=13 .
Решение:

Физминутка
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Домашнее задание:
В арифметической прогрессии известны a1 = 6,5, d = 4. Найдите a5, a7, a13.
В арифметической прогрессии известны a1 = - 0, 8, d = 4. Найдите a3, a10, a23.
Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a1 = 4; a7 = - 8.
Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a1 = 5; a9 = 1.