Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Цели урока
Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов
Развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач.
Использование различных видов деятельности на уроке, развитие умений быстро переключать внимание, сосредотачиваться на определенной работе.

Проверка усвоения теоретического материала
????????

Параллелограмм, его свойства и признаки
Свойства
Диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам.
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.
Противолежащие стороны и углы равны.
AB=CD, AD=BC;
Признаки:
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм
Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм
Если в четырехугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то это параллелограмм.
Определение
Четырехугольник, у которого
противолежащие стороны параллельны.
AB||CD, AD||BC

????????

Прямоугольник, его свойства и признаки
Определение
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства
Свойство диагоналей параллелограмма:
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.
Свойство противолежащих сторон и углов:
AB=CD, AD=BC;
Диагонали равны
BD = AC.
Признаки
Если у параллелограмма все углы равны, то он прямоугольник.
Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он прямоугольник.
Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

????????

Ромб, его свойства и признаки
Определение
Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства
Свойство диагоналей параллелограмма:
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.
Свойство противолежащих сторон и углов:
AB=CD, AD=BC.
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
Признаки
Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб.
Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб.
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб.

????????

Квадрат, его свойства и признаки
Определение
Прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства
Свойство диагоналей параллелограмма:
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD
Свойство противолежащих сторон и углов:
AB=CD, AD=BC;
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
Признаки
Если диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат.
Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.
Если ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Математический диктант
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у ...
Диагонали равны у ...
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у …
Диагонали перпендикулярны у ...
Диагонали делят углы пополам у ...
Все углы равны у ...
Диагонали равны и перпендикулярны у ...
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? …
Дайте три определения квадрата.

Ответы
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба, квадрата.
Диагонали равны у прямоугольника, квадрата.
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата.
Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата.
Все углы равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата.
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)

Решение задач
Задача №1
а) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Решение:
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ – прямоугольный
2. Пусть в треугольнике АОВ АВО = х, тогда ВАО = х + 30° , значит АВО + ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х = 30° .
3. АВО = 30° , ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120° , АВС = 60° .
4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60° , ВСD = BAD = 120° .
Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .

б) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°.
Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.
Задача №2

Решение
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и треугольник АОВ – равнобедренный, тогда ОАВ = ОВА = 50° .
2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90 ° – 50° = 40° .
Ответ: 50° ,40° .

в) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О,
А = 80º Найдите углы треугольника ВОС
Задача №3

Решение
1) А = С = 80° ; СО – биссектриса С, тогда ОСВ = 40° ; D= = B = (360° -( А + С ))/2=100° ;
2) Треугольник СОВ – прямоугольный, ВОС = 90° , ОСВ =40°, ОВС = 100° /2=50°
Ответ: 90° , 40° , 50°