Паркеты. Правильные, полуправильные

Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений.
паркет

Из
каких
правильных
многоугольников
можно
составить
паркет?

попытка №1
ура! получился!

попытка №2 ,
из пятиугольников
увы. ничего не вышло...

ПРАВИЛЬНЫЕ
ПАРКЕТЫ

Необходимое усло-вие для построения паркета.
в
узле
360
градусов
Необходимое усло-вие для построения паркета.

правильные многоугольники
правильные многоугольники

теорема №1
Возле любого правильного многоугольника можно описать окружность .
теорема№2
В окружность можно вписать правильный многоугольник.

1. при n=3, то m=3600/600=6 треугольников в узле
1. при n=3, то m=3600/600=6 треугольников в узле
2.при n=4 ,то m=3600/900=4 четырёхугольника в узле
3.при.n=5, то т=3600:1080=3.333333
m=3600:α
При п>7 внутренние углы правильных п-угольников больше 1200. Кроме того внутренние углы правильного многоугольника всегда меньше1800 .
1200<α<1800
Из двух дробей с одинаковыми числителями та дробь больше, у которой знаменатель меньше. Поэтому, 3600/1200 > 3600/α > 3600/1800 ,
2 < 3600/α <3,
2<т<3,
Отсюда следует, что т =2,…. т.е. число не натуральное.
Итак, для п >7 не существует правильных многоугольников для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников построить нельзя!
4 . при n=6 , то m=360:120=3 шестиугольника в узле

Из правильных пятиугольников нельзя сложить паркет.
например:

вывод:
Только из этих правильных многоугольников можно построить правильный паркет.

паркет
из правильных
шестиугольников

ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ
ПАРКЕТЫ

Необходимое условие для построения паркета.
В
УЗЛЕ
360
ГРАДУСОВ
Необходимое условие для построения паркета.

10
узлы полуправильных паркетов

полуправильный
паркет
вывод:
полуправильных
паркетов
получается
8
видов

10
узлы полуправильных паркетов