Многоугольник

План урока
Понятие ломаной. Длина ломаной
Понятие многоугольника
Выпуклые и невыпуклые многоуголь-ники
Сумма углов многоугольника
Правильные многоугольники

Определение ломаной
Ломаной называется фигура,которая состоит из точек и соединяющих их отрезков.

Виды ломаных
Имеющие самопересечения
Простые (не имеющие самопересечений)
Незамкнутые
Замкнутые (А1=Аn)

Многоугольник
Многоугольник-это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной А1А2…АкА1 , не имеющей точек самопересечения.

Отрезки А1А2, А2А3, …, АкА1 называют сторонами,
Точки А1, А2,…Ак –вер-шинами.
Углы, составленные со-седними сторонами, на-зываются внутренними.
А6
А5
А1
А2
А3
Элементы многоугольника

Виды многоугольников
Выпуклый
Невыпуклый

Выпуклые многоугольники

Невыпуклые многоугольники

Диагонали многоугольника
А1 А2 , А1 А4 –
диагонали
многоугольника.
Число диагоналей
из одной вершины
n-3

Количество диагоналей

Правильный многоугольник
Это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны .

Правильные многоугольники
все углы равны и все стороны равны
все углы равны
все стороны равны

Правильный многоугольник, вписанный в окружность

Радиус вписанной и описанной окружности

Паркеты из правильных многоугольников
В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяю-щимися фигурами без пропусков и перекры-тий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.
Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (3600: 600 = 6), либо четыре квадрата (3600: 900 = 4), либо три правильных шестиугольника (3600: 1200 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 3600.

Правильные многоугольники в природе
Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».