Періодичність тригонометричних функцій. Побудова графіків тригонометричних

Пригадаємо…
π
0

Подумайте
Що спільного між кутами:
-3300
300
3900
7500
11400
-6900
= 300-1∙3600
= 300-2∙3600
= 300+0∙3600
= 300+1∙3600
= 300+2∙3600
= 300+3∙3600

Періоди функцій
Для будь-якого кута α:
1) sin α = sin(α+2π)
2) cos α = cos(α+2π)
3) tg α = tg(α+π)
4) ctg α = ctg(α+π)
Говорять, що функції сінус і косинус
періодичні
з періодом 2π (або 3600),
функції тангенс і котангенс періодичні
з періодом π (або 1800)
Припустимо, ми обчислили значення синусів усіх кутів від 0 до 3590 і склали таблицю:
… і т.д. …
…і т.д…
7200
7210
7220
10790
…і т.д…
-3600
-3590
-3580
…і т.д…
00

Правила знаходження періодів функцій
Сінус або косинус
Тангенс або котангенс
х
=2π
T
Відповідь: T = 2π.
х
=2π
T
2
T=π
Відповідь: T = π.
х
=π
T
Відповідь: T = π.
х
=π
T
2

Побудова графіків тригонометричних функцій
Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,
де х – кут в радіанах
О
Х
Y
1
-1
y=sin x
Синусоїда

Побудова графіків тригонометричних функцій
Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,
де х – кут в радіанах
О
Х
Y
1
-1
y=cos x
Синусоїда
Косинусоїда