Перпендикуляр и наклонные

Перпендикуляр из точки А к плоскости a
Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a. Обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью a.
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости a, а точка Н – основанием перпендикуляра.
Длина перпендикуляра называется
расстоянием от точки А до плоскости a
.

Наклонная из точки А к плоскости a
В плоскости a отметим произвольную точку М, отличную от Н, и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости a, а точка М – основанием наклонной.
Отрезок НМ - проекция
наклонной на плоскость a.

Запомни!
Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
AH<АМ

Расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
Если прямая параллельна плоскости, то все ее точки равноудалены от этой плоскости. В этом случае расстояние от произвольной точки до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно
первой, называется
расстоянием между
скрещивающимися прямыми.

Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная к плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Доказательство:

Обратная теорема
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Угол между прямой и плоскостью
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.