Петля Нестерова. Моделирование движения самолета

Пётр Никола́евич Не́стеров (27 февраля 1887 — 8 сентября 1914) —
воспитанник Нижегородского кадетского корпуса, штабс-капитан,
русский военный лётчик. Основоположник высшего пилотажа
(петля Нестерова). Погиб в воздушном бою, впервые в практике
боевой авиации применив таран.
Для доказательства своей идеи, согласно которой «в воздухе для самолета всюду
опора», 27 августа 1913 года в Киеве над Сырецким полем П. Н. Нестеров
впервые в мире выполнил на самолете «Ньюпор-4» с двигателем «Гном» в 70 л. с.
замкнутую петлю в вертикальной плоскости. Этим маневром Нестеров положил
начало высшему пилотажу.

1. Петля Нестерова. Схемы сил и условия выполнения
Петля Нестерова – это фигура пилотажа, при выполнении которой самолет выполняет замкнутую кривую в вертикальной плоскости с сохранением направления полета после вывода.
При вводе в петлю схема сил такая же, как на вводе в горку.
В верхней точке петли искривлению траектории вниз способствует, как сила тяжести, так и подъемная сила.
На выводе их петли схема сил такая же, как и при выводе самолета из пикирования.
Исследования показывают, что для выполнения петли необходимо:
на вводе скорость должна быть не менее чем в два раза больше, чем минимально допустимая скорость;
перегрузка при вводе в петлю должна быть не менее четырех.
Y
G

Техника выполнения петли Нестерова
Перед выполнением петли наметить ориентир для вывода. Увеличить скорость до 300 км/час по прибору.при оборотах двигателя 82% и полном наддуве. Плавным движением ручки на себя перевести самолет на кабрирование.
Продолжая выбирать ручку управления на себя, создать угловую скорость вращения с таким расчетом, чтобы при угле кабрирования 40…500 перегрузка была 4…4,5, а скорость в верхней части петли не менее 140 км/час.
В верхней точке петли с появлением в поле зрения горизонта уточнить положение самолета. Когда капот самолета подойдет к горизонту, убрать наддув и плавным движением ручки управления на себя перевести самолет в пикирование.
При достижении скорости 200 км/час дальнейшим взятием ручки управления на себя выходить в горизонтальный полет с таким расчетом, чтобы скорость в конце вывода была равна 260..270 км/час. При угле пикирования 50…400 увеличить наддув двигателя до необходимой величины для выполнения следующего задания.

3. Уравнения движения самолёта при выполнении пилотажа в вертикальной плоскости
Уравнения движения самолета, как материальной точки, можно записать на основании второго закона Ньютона.
Это уравнение можно переписать в виде:
После разделения переменных уравнения примут следующий вид:
В поточной системе координат уравнения в проекциях на оси будут иметь вид:

- изменение скорости при выполнении маневра;
- изменение угла наклона траектории; изменение длины пути в горизонтальной плоскости;
- изменение высоты полета за время dt;
Формулы для вычисления сил:

4) Составление программы для эксперимента
DECLARE SUB tyaga ()
'Программа для исследования вертикальных маневров
CLS
INPUT "Введите начальную скорость"; VI
INPUT "Введите конечный угол наклона траектории"; Teta2
INPUT "Введите угол атаки"; alfa
INPUT "Введите временной шаг интегрирования уравнений"; dt
V = VI / 3.6
t = 0: L = 0: gp = 9.81: G = 1200: H = 500
cy = .084 * (alfa + 1): Teta = 0
WHILE Teta < Teta2
tyaga
dV = gp / G * (P - X - G * SIN(Teta)) * dt
dTeta = gp / (G * V) * (Y - G * COS(Teta)) * dt
L = L + (V + dV / 2) * COS(Teta + dTeta / 2) * dt
V = V + dV
Teta = Teta + dTeta
H = H + ((V + dV / 2) * SIN(Teta + dTeta / 2)) * dt
t = t + dt
VI = V * 3.6
IF VI < 130 THEN PRINT "VI
Teta1 = Teta * 57.3
ny = Y / G

SUB tyaga
SHARED G, X, P, V, VI, cy, Y
A = .062: cx0 = .0375: S = 15: ro0 = .125
Y = cy * ro0 * V ^ 2 / 2 * S
P0 = 438: kP = .932
cx = cx0 + A * cy ^ 2
X = cx * ro0 * V ^ 2 / 2 * S
P = P0 - (VI - 100) * kP
END SUB
PRINT "VI="; VI, "ny="; ny, "Teta="; Teta1, "L="; L, "H="; H, "t="; t
WEND
PRINT : PRINT "VI="; VI, "Teta="; Teta1, "L="; L, "H="; H, "t="; t
END

5) Компьютерный эксперимент с моделью «Вертикаль»
Рассмотрим выполнение на самолете Як-52 петли Нестерова, с использование программы, которой была составлена на предыдущем уроке.
а) Точность проведения численного эксперимента зависит от временного шага и выбранного закона управления самолетом.
Инструкция экипажу самолета Як-52 предписывает выполнение петли Нестерова при следующих условиях:
- скорость ввода 300 км/час;
- закон управления должен быть таким, чтобы в верхней точке петли скорость была не ниже 140 км/час.
Мы примем упрощенный закон управления: летчик в начальный момент задает самолету нужный угол атаки (нормальную перегрузку) и выдерживает его в процессе выполнения всей фигуры.
Для заданных условий определим нужный угол атаки, обеспечивающий в верхней точке петли скорость не ниже 140 км/час.
Выполним программу VERTIKAL при следующих условиях: θ = 1800 (3.14 рад.)

б) Компьютерный эксперимент по расчету характеристик Петли Нестерова, выполняемой на самолете Як-52, проведем с временным шагом dt=0.1 при следующих условиях: Vнач.= 300 км/ч; угол атаки = 10.50, высота ввода 500 м. Для возможности фиксирования данных эксперимента угол наклона траектории будем задавать поэтапно через 0.5 радиана