Плоская система сходящихся сил Техническая механика

Плоская система сил
Линии действия всех сил лежат в одной плоскости
Пространственная система сил − если линии действия всех сил не лежат в одной плоскости

Сходящаяся система сил
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке

Система сходящихся сил эквивалентна одной силе – равнодействующей, которая
равна векторной сумме сил
приложена в точке пересечения линий их действия

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ

Метод параллелограммов сил
На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы системы, последовательно приводятся к одной силе − равнодействующей

Векторный силовой многоугольник
Поочерёдно откладываем каждый вектор силы от конечной точки предыдущего вектора
Получаем многоугольник:
стороны − векторы сил системы,
замыкающая сторона − вектор равнодействующей системы сходящихся сил

Векторный силовой многоугольник

Условия равновесия системы сходящихся сил
Геометрическое условие
для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым

Условия равновесия системы сходящихся сил
Аналитические условия
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

Геометрический способ
Удобен , если в системе три силы
Тела считаются абсолютно твёрдым

Алгоритм
1. Определить возможное направление реакций связей
2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе
3. Измерить полученные векторы сил, определить их величину, учитывая масштаб
4. Для уточнения определить величины векторов с помощью геометрических зависимостей

Задача 1
Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях
1
2

Решение
1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз
5 аксиома статики
Определяем возможные направления реакций связей «жёсткие стержни»
Усилия направлены вдоль стержней

2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями

3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил
F
R1
R2
Используем параллельный перенос
Измеряем длины векторов,
учитывая масштаб

4. Для точности расчётов используем теоремой синусов
Для данного случая

Задача 2
Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии.
Определить усилия в стержнях

Решение
1. Определим направления усилий, приложенных в точке А
Реакции стержней − вдоль стержней.
Усилие от каната − вдоль каната от точки А к точке В

Груз находится в равновесии ⇒
В равновесии находится точка А, в которой пересекаются 3 силы
Освободим точку А от связей и рассмотрим её равновесие
Груз растягивает канат силой 45кН
⇒ Т3 = 45 кН

Строим треугольник сил, приложенных к точке А, начиная с известной T3
Получили прямоугольный треугольник

Неизвестные реакции стержней определим с помощью тригонометрических соотношений

Проекция силы на ось
Определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора

Знак проекции

Знак проекции

Проекция силы на 2 взаимно перпендикулярные оси

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Статика

Выберем систему координат
Определим проекции векторов на оси

Складываем проекции всех векторов на оси

Модуль равнодействующей найдём по теореме Пифагора
Направление равнодействующей − по величинам и знакам косинусов углов

Тело в равновесии ⇒ равнодействующая равна нулю

Условие равновесия в аналитической форме
Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось системы

Задача 3
Определить величины и знаки проекций представленных сил

Задача 3
Определить величины и знаки проекций представленных сил

Задача 4
Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сил аналитическим способом

Решение
Проекции сил системы на ось Х
Проекция равнодействующей на ось Х
направлена
влево

Проекции сил системы на ось Y
Проекция равнодействующей на ось Y
направлена
вниз

Определяем модуль равнодействующей
Определяем значение углов равнодействующей с осями