Подготовка к контрольной работе по алгебре

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Тематика контрольной работы №4 (17.02.2009)
Умение сравнивать рациональные числа.
Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.
Умение выполнять сокращение алгебраической дроби.
Преобразование числовых выражений, содержащих степени с целым показателем.
Решение линейных уравнений.
Умение раскладывать квадратный трехчлен на множители.
Решение квадратных неравенств.
Представление о графике квадратичной функции.
Интерпретация графика реальной зависимости.
Умение решать квадратные уравнения с параметром.

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Итоговый слайд
Сравнение рациональных чисел
Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.
Сокращение алгебраической дроби.
Преобразование числовых выражений, содержащих степени с целым показателем.
Решение линейных уравнений.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Решение квадратных неравенств.
Представление о графике квадратичной функции.
Интерпретация графика реальной зависимости.
Решение квадратных уравнений с параметром.

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Сравнение рациональных чисел
№ 1.1 На координатной прямой отмечены числа а и b . Сравните числа –а и – b.
b а 0
1)-а<- b 2) –а > - b 3) –а = -b 4) сравнить невозможно
№ 1.2 Укажите наименьшее из чисел ; 0,67; 0,7.
1) 2) 3) 0,67 4) 0,7
№ 1.3 Сравните и 0,012, укажите наибольшее.
1) 2)0,012

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.
№ 2.1 Упростите выражение
Ответ:
№2.2 Найдите значение выражения
1)30 2)40 3)120 4)12

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Сокращение алгебраической дроби.
№ 3.1 Сократите дробь
Ответ:
№3.2 Сократите дробь
Ответ:
№3.3 Сократите дробь
Ответ:
-2а

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Преобразование числовых выражений, содержащих степени с целым показателем.
№4.1 Вычислите:
Ответ:
№4.2 Вычислите:
Ответ:

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Решение линейных уравнений.
№5.1 Решите уравнение: 2х-5(х+3)=12
Ответ:
№5.2Решите уравнение:
Ответ:
х=-9
х=12

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Разложение квадратного трехчлена на множители.
№ 6.1 Разложите на множители квадратный трехчлен 4х2-3х-1
Ответ:
№6.2 Разложите на множители квадратный трехчлен 4х2+20х+25
Ответ:
(2х+5)(2х+5)
4(х-1)(х+0,25)

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Решение квадратных неравенств.
№7.1 Решите неравенство: х2 9
Ответ:
№7.2 Решите неравенство:х2 -5х 0
Ответ:
№7.3 Решите квадратное неравенство:
х2 -5х+4 0
Ответ:
(-∞;-3]∪[3;+∞)
[0; 5]
(1; 4)

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Представление о графике квадратичной функции.
№8.1 Укажите координаты вершины параболы у=х2 -6х -7.
Ответ:
№8.2 Укажите верный набор неравенств для дискриминанта и коэффициентов а, в, с, если на рисунке изображен график функции у=ах2+вх+с. стр77
1)а 0 2) а 0 3) а 0 4)а 0
в 0 в 0 в 0 в 0
d= 0 d 0 d 0 d = 0
с 0 с 0 с = 0 с = 0
(3; -16)

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Интерпретация графика реальной зависимости.
№9.1График показывает, как менялась цена бензина в течении месяца. Определите, на сколько процентов выросла его цена за месяц.
Ответ:
на 25%

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Интерпретация графика реальной зависимости.
№9.2 На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта В в пункт А и автобуса из пункта В в пункт А . На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
Ответ:
на 20км/ч

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Решение квадратных уравнений с параметром.
№ 10.1 При каких значениях а корни уравнения х2 -2ах +(а+1)(а-1)=0 принадлежат промежутку ?
Ответ:
решение

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
№10.2 При каких значениях в уравнение х2 +2(в+1)х +9=0 имеет два различных положительных корня?
Ответ:( )
№10.3 При каком значении т сумма квадратов корней уравнения х2 +(2-т)х –т-3=0 минимальна?
Ответ:
решение
решение
Решение квадратных уравнений с параметром.
1

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Решение 10.1
Д=4а2-4(а+1)(а-1)=4а2-4(а2-1)=4а2-4а2+4=4=22
х1,2=
х1=-а+1 и х2=-а-1, тогда <=>
<=> => а
Ответ:

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Решение 10.2
Решение:
Д=4(в+1)2-4⋅9=4((в+1)2-92)=4(в+1-3)(в+1+3)=4(в-2)(в+4)
Так как уравнение должно иметь два различных корня х1 и х2 , его дискриминант должен быть положительным ( Д 0), тогда 4(в-2)(в+4)
По теореме Виета имеем:
х1 +х2 = - 2(в+1)
х1⋅х2 =9, так как по условию х1 >0 и х2 >0, то - 2(в+1)>0 и 9>0.
–b-1 , b -1
b<
Ответ: ( )

08/06/2023
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ № 11
Решение 10.3
По теореме Виета имеем: х1+ х2= - (2-т)
х1⋅ х2 = - т-3.
х1 2+ х2 2= х1 2+ х2 2+2 х1 х2 - 2 х1 х2=( х1+ х2)2 - 2 х1 х2, тогда
(-2+т)2 – 2( -т -3)=т2-4т+4+2т+6=т2-2т+10=т2-2т+1+9=(т-1)2+9 – минимальна при т-1=0, значит при т=1.
Ответ: 1.