Показательная функция, её свойства и график

Рост древесины происходит по закону , где: A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные.

Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем;
Т0- температура кипения воды;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где:
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.
t=const

Существенное свойство этих процессов
состоит в том, что
за равные промежутки времени значение величины изменяется
в одном и том же отношении
Рост древесины
Температура чайника
Давление воздуха
Процессы органического изменения величин

Показательная функция
Определение
График
Свойства
Применения

Определение
Функция вида
называется показательной с основанием а.

График показательной функции

Свойства функции
Проанализируем по схеме:
1. область определения функции
2. область значений функции
3. нули функции
4. промежутки знакопостоянства функции
5. четность или нечётность функции
6. монотонность функции
7. ограниченность функции

Показательная функция,
её график и свойства
y
x
1
Свойства функции:

Задание A1
Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,
которая является показательной:

Задание A2
Укажите вид графика для функции
А
В

Задание A3
Дан график функции. Укажите эту функцию.

Задание A4
Выберите функцию возрастающую на

Задание A5
Выберите функцию убывающую на

Задание A6
Решите уравнения

Задание В1
Укажите область значений функции

Задание В2
Какое из указанных чисел входит в область значений функции
Для любого
Решение:
Ответ: 5.
4
5
3
2
1

Задание В3
Решите уравнение
Обозначим
, тогда уравнение примет вид
Возвращаясь к первоначальным обозначениям, получим:
решений нет
?
Решение:

Подведём итог
Определение
График
Свойства
Применения
Показательная
функция
Показательная
функция

Домашнее задание
1. Найдите область значений функции:
2. Какое из указанных чисел не входит в область значений функции
3*. Решите уравнение
Найдите приближенное значения корня данного уравнения.

С п а с и б о за в н и м а н и е ! ! !