Поляков Артем (2011-2012)

Прототип задания B11 (№ 25641)
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
1)Найдем полную поверхность многогранника, без выреза
Sб.= 6*4*2+4*4*2+6*4*2=128
2)Из нее отнимем площадь
основания вырезанного
многогранника и прибавим
площадь двух «внутренних»
боковых граней
Sп.п.=128-2*1*2+4*1*2=132
Ответ: 132

Прототип задания B11 (№ 27075)
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
S п.п.куба= 6а² = 6
Из площади поверхности «невырезанного» куба
вычтем площадь «дырки» в основании призмы
и прибавим площадь «внутренней»
боковой поверхности
Sп.= 6 – 2*0,5*0,5+4*1*0,5=7,5
Ответ: 7,5

Прототип задания B11 (№ 27117)
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
V куба = а³
Крест состоит из 7-ми кубов =>
Vкреста= 7*а³= 7*1=7
Vкреста в 7 раз > Vкуба
Ответ: 7

Прототип задания B11 (№ 27174)
Объем шара равен 288 π .
Найдите площадь его поверхности, деленную на π.
Vшара= 4/3*π*R³
R= ³√3V/(4π) = ³√3*288 π / (4*π)= 6
S= 4πR²= 4*π* 36= 144π
S/π = 144
Ответ: 144