Понятие дроби. Равенство дробей

«Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот, которому все объяснили».
(Артур Гитерман, немецкий поэт)

«Математика является фундаментом, на котором строится способность правильно воспринимать действительность».
И.Г. Песталоцци

ЦЕЛИ УРОКА: создание условий для:
Формирования понятия дроби, равенства дробей, для формирования способов смыслотворчества;
Развития способности к обобщению, сравнению, эмоционального восприятия математических объектов;
Формирования представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Давным давно…
Хорошо, когда на столе есть целое яблоко, и можно его съесть одному. Но иногда приходиться делить яблоко на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь.
Так получаются ДРОБИ.
Помните, как было в детском мультфильме: «Мы делили апельсин,
Много нас, а он один…»
Приведите свой жизненный пример
деления одного целого предмета на части.
Интересно, а в древности знали про дроби ?
В древности к целым и дробным числам относились по-разному: предпочтения были на стороне целых чисел.
«Если ты захочешь делить единицу, математики
высмеют тебя и не позволят это делать», -
писал основатель
афинской Академии Платон.
Но не все древне-греческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский.
Даже Пифагор, который трепетно относился к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби).
Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

Хочу всё знать и уметь
– А как половину записать цифрами?
Возьмите полоску бумаги. Разделите её на 2 равные части, свернув полоску пополам. По линии сгиба проведите черту.
– На сколько равных частей разделили полоску?
Запишем число 2 под чертой вот так: . Черту называют дробной,
а число, записанное под чертой – знаменателем.
Закрасьте одну часть красным цветом .
– Сколько частей закрасили красным цветом?
Запишем число 1 над дробной чертой вот так: .
Число, записанное над чертой, называют числителем.
ВЫВОД: красным цветом закрашена (одна вторая) часть полоски
( на практике обозначает половину некоторой величины)
( На 2 части )
( 1 часть )

3) Решите задачу:
Шустрый мышонок успел взять кусок сыра и вернулся ещё за сыром, но не тут-то было…
Какую часть сыра взял мышонок, и какая часть сыра досталась лисе?
Какую часть сыра составляет каждый кусок ?
Сверим ответы: 1) 2) 3) ; ; .
ЗАПОМНИТЕ !
…называют обыкновенными дробями или короче – дробями.
числитель
дробная черта
Знаменатель не равен нулю!
знаменатель (на сколько разделили)

Физминутка
Закрашенная часть каждой фигуры обозначена дробью.
Я буду показывать на каждую фигуру (может, и не один раз), а вы внимательно смотрите, думайте и выполняйте упражнения:
если дробь записана верно, то все прыгайте на месте;
если дробь записана не верно, то все приседайте.

Задача 1
1. Сколько в сутках часов?
2. Какая часть суток пройдёт, если
будильник скоро будет показывать:
а) 1 час, б) 3 часа, в) 5 часов, г) 11часов ?
2. а) 1 ч – суток; б) 3 ч – суток ;
в) 5 ч – суток; г) 11 ч – суток.
Ответ:
1. 24 часа

Задача 2
Гомер прячет своего тела.
Сколько сантиметров тела спрятано, если рост Гомера 160 см ?
Решение.
1) 160 : 4 = 40 (см) – на каждую часть роста.
2) 40 ∙ 3 = 120 (см) – спрятано.
Ответ : 120 см.
Замечание: действия можно записать одним выражением: 160 : 4 ∙ 3 = 120 (см)
ВЫВОД: чтобы найти числа 160, можно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.
160 см

Тест № 1
Дробь - это дробь :
А) Простая
В) Сложная
С) Обыкновенная
D) Барабанная
Подсказки: 1) класс 2) компьютер

Тест № 2
Как называются числа в дроби
?
А)
Число и знамя
В)
Знаменатель и числитель
С)
Числитель и знаменатель
D)
Делимое и делитель
Подсказки: 1) класс 2) компьютер

В древней Руси основными дробями были:
1/2- «половина» или «пол»;
1/3- «треть»;
1/6- «полтрети».
А как называли люди в то время дробь 1/24 ?
пол-пол-полтрети

Половина от половины числа равна половине. Какое это число?
1/2
2

Дымок
Электропоезд идёт с востока на запад со скоростью 60 км/ч. В том же направлении- с востока на запад- дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону отклоняется дым поезда?
У электропоезда нет дыма

Решаем самостоятельно
Запишите натуральные числа 1, 2, 5 в виде дроби со знаменателем:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 10
е) 100

Проверь себя
а) 1/1; 2/1; 5/1.
б) 2/2; 4/2; 10/2.
в) 3/3; 6/3; 15/3.
г) 10/10; 20/10; 50/10.
е) 100/100; 200/100/; 500/100.

Найдите дробь
Со знаменателем 18, равную дроби 2/3.
С числителем 7, равную дроби 1/9.
Устно по учебнику №758.

Выбери себе настроение, которое было у тебя на уроке

И снова домашнее задание
П.п. 4.2.
№ 760(а,в,г), 761(1,3,5 столбики)
Найдите анаграмму для слов: красотка, фирма.
Вкусное задание: купи мандарин или апельсин.
Раздели его на дольки, посчитайте, сколько всего долек?
Угости своих родных и не забудь записать, какую часть фрукта получил каждый, и какая часть досталась тебе.