Понятие движения 9 класс

Цели урока:
Рассмотреть осевую и центральную симметрии.
Ввести понятие отображения плоскости на себя и движения.

Повторение.
Осевая симметрия.
Постройте точки симметричные А и В относительно прямой l.
l
A
В
А1
В1
А
В
А2

Повторение.
Осевая симметрия.
Постройте фигуры, симметричные данным относительно оси l.
l
F
K
L
l
C
D
N
M

Ответьте на вопросы:
В какую фигуру отобразился треугольник?
В какую фигуру отобразилась трапеция?
Сохранилось ли расстояние между
точками?

Повторение.
Центральная симметрия.
Постройте точки, симметричные данным относительно точки О.
О
А
В
С
А1
В1
С1

Повторение.
Центральная симметрия.
Постройте фигуры, симметричные данным относительно точки О.
F
K
L
C
D
N
M
О
О

Ответьте на вопросы:
В какую фигуру отобразился треугольник?
В какую фигуру отобразилась трапеция?
Сохранилось ли расстояние между
точками?

Найдите соответствия:
Каждой точке плоскости ставится в
соответствие какая-то точка этой же
плоскости, причем любая точка плоскости
оказывается сопоставленной некоторой точке.
Говорят, что дано отображение
плоскости на себя.
(Осевая и центральная симметрии)
Отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние, называют движением

Задача 1.
Пусть М и N какие-либо точки, l – ось симметрии. М1 и N1 – точки, симметричные точкам М и N относительно прямой l. Докажите, что расстояние между точками М и N при осевой симметрии сохраняется, т.е. МN = M1N1.
l
M
N
M1
N1

Задача 1. Подсказки:
Из точек N и N1 опустите перпендикуляры на прямую ММ1
Докажите, что ∆MNK = ∆M1N1K1.
Докажите, что МN = М1N1.
l
M
N
M1
N1
К
К1

Задача 2. (№3)
Докажите, что центральная симметрия есть движение.
Подсказки:
Возьмите точки М и N и О – центр симметрии.
Постройте точки М1 и N1 относительно точки О.
Докажите, что ∆ОМN = ∆OM1N1.
Докажите, что МN = M1N1.
Удачи!
Отображение плоскости
на себя,
сохраняющее расстояние,
называют движением