Понятие многогранника

Понятие многогранника
ABCDA1B1C1D1 –
параллелепипед,
выпуклый
многогранник.
α

Понятие многогранника
ABCDMP – октаэдр,
составлен из восьми
треугольников.
A, B, C, D, M, P- вершины,
АВ, АС, МР, СР и др.-
рёбра.
АР, МС –диагонали.
Выпуклый многогранник.

Выпуклый многогранник
В выпуклом
многограннике сумма
всех плоских углов
при каждой его
вершине < 360º.
φ1 + φ2 +φ3 < 360º.
А
φ1
φ2
φ3
φ2
φ3
φ1
α

Невыпуклый многогранник
α

Призма
Многогранник
А1А2..АnB1B2..Bn-
призма.
А1А2..Аn и В1В2..Вn-
основания призмы,
параллелограммы
А1А2В2В1 и др.-боковые
грани,
отрезки А1В1,А2В2,..АnВn-
боковые ребра призмы,
перпендикуляр h- высота
призмы.
А1
А2
Аn
B1
B2
Bn
α
β
h

Призма
1- наклонная призма 2- прямая призма
правильная
1
2
h
h

Евклид
определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями
(основаниями) и с боковыми гранями
параллелограммами.
(III в до н.э.)

Дисперсия света

Дисперсия света
В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трехгранную стеклянную призму. Ученый обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются. Но лучи разного цвета преломляются в разной степени - красный в наименьшей, фиолетовый в наибольшей. Именно поэтому, проходя через призму, белый цвет дробится на составные цвета.
Преломление света называется рефракцией, а разложение белого света на разные цвета - дисперсией.

Исаак Ньютон
1642 —1727

Применение призм
Оптика,
медицина,
электронная
техника.
1- очки
2- бинокли
3- объективы
4- телефоны
1
2
3
4

Задача № 219
План:
1) Доказать, что
∆ BDD1- прямоуг.
2) Найти BD из ABCD
3) Из ∆ BDD1
найти < DD1B.
4) Из ∆ ВDD1
найти DD1.
12
5
45º
?
А
В
С
D
A1
D1
C1
B1
5
?
?
?

Задача № 219
Решение:
1) ∆ BDD1-прямоуг.,
т.к. DD1┴ пл. ABC
(по усл. паралл-д –
прямоугольный).
2) ∆ ABD – прямоуг.
BD² = AB²+ AD² -
по т. Пифагора.
BD = √ 12² + 5² = 13 см.
3)
4) ∆ BDD1 < B =
∆ BDD1- равнобедренн.
DD1= DB = 13 см =ВВ1.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
45º
12
5
13
13
45º

Задача № 221
План:
1) доказать:
∆АА1В- прямоуг.
найти А1В;
3)доказать: А1В=ВС1;
4) найти по формуле Герона S ∆A1C1B
S=√p (p-a) (p -b) (p -c)
где p=1/2(a+b+c).
8
6
А
В
С
А1
В1
С1

Задача № 221
Решение:
∆АА1В- прямоуг.
Т.к. АА1┴ пл. АВС
(по усл. призма правильная)
2) А1В=√АА1²+АВ²- по
Т. Пифагора.
А1В=√6²+8²=10
3) А1В=ВС1; т.к. ∆АА1В=∆ВСС1
- по двум катетам.
4) по формуле Герона S ∆A1C1B
S=√p (p-a) (p -b) (p -c),
где p=1/2(a+b+c)=1/2(10+10+8)=14
S=√14*(14-10)*(14-10)*(14-8)=
=√14*4*4*6=4*2√21=8√21 см²
Ответ:S=8√21 см²
8
6
А
В
С
А1
В1
С1

Вопросы
Дайте определение многогранника.
Приведите примеры многогранников.
Какие многогранники называют выпуклыми (невыпуклыми)?
4) Какой многогранник называют призмой?
5) Назовите виды призм.
Чем они отличаются друг от друга?
Какое физическое явление было открыто
И. Ньютоном с помощью треугольной призмы?
Где применяются призмы?