Правильный многоугольник

СОДЕРЖАНИЕ
Из истории
Общие сведения
Правильные многогранники
Паркеты из правильных многоугольников
Правильные многоугольники в природе
Симметрия правильных многоугольников
выход

Из истории
Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных их камня.
Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора.
Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Правильным многоугольником -называется многоугольник , у которого все стороны равны и все углы равны.
Примерами правильных многоугольников являются равносторонний треугольник и квадрат.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
ПЛАТОНОВЫ тела:
Тетраэдр – «огонь»
Куб– «земля»
Октаэдр – «воздух»
Додекаэдр – «весь мир»
Икосаэдр – «вода»
4
6
8
12
20

РАЗВЕРТКИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ
Можно сделать модель правильного многогранника, используя его развертку.

ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ
Паркеты из одинаковых правильных многоугольников
Паркеты из разных правильных многоугольников

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
В ПРИРОДЕ
Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ
Снежинки имеют форму правильных многоугольников

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ
Многие простейшие
морские организмы
( радиолярии )
имеют форму
правильных
многоугольников

СИММЕТРИЯ
правильных многогранников
У n-угольника с четным числом сторон (n+1) осей симметрий. Одна проходит через его центр симметрии и перпендикулярна ему
У n-угольника с нечетным числом сторон n осей симметрии.
Центра симметрии нет.

ЗВЕЗЧАТЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
5-угольник
8-угольник

МАТЕМАТИКА…выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного.
Аристотель