Представление числовой информации в компьютере

Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1)

В каком виде
представлена информация
в памяти компьютера?
101111000
Двоичный код
25
( 10 )
?

Двоичное кодирование
чисел в компьютере
Тема урока:

Память
Ячейка
Ячейка

Память
1
1
1
1
1
1
1
1
1
байты
0
0
0
0
0
Ячейка

25
( 10 )
11001
( 2 )

25
( 10 )
11001
( 2 )
-25
( 10 )
?
( 2 )

Целые числа со знаком
( 10 )
11001
( 2 )
25
-25
?
( 2 )
( 10 )

В каком формате хранятся
целые числа в памяти компьютера?
с фиксированной запятой
Достоинства:
Простота
Наглядность
Простота вычислений
Недостаток:
Небольшой диапазон
с плавающей запятой

Число в формате с плавающей запятой занимает
4 байта (число обычной точности);
8 байтов (число двойной точности).
2, = 0,2*101= 200,*10-2
плавающая запятая

n - 1 разряд
0 разряд
Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.

n - 1 разряд
0 разряд
Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.
Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа.

Единицы измерения объема информации
Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «объемом», который выражается в битах
(от английского binary digit — двоичная цифра).
Битом также называют
разряд ячейки памяти ЭВМ.

8 бит = 1 байт
Байт - основная единица представления данных.
Байт (от английского byte - слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое.
ячейка из 8 разрядов
7 разряд
0 разряд

Форматы данных
. . .
0
7
0
8 7
15
0
0
8 7
8 7
16 15
24 23
31
63
56 55
Байт = 8 бит
Полуслово = 2 байта = 16 бит
Слово = 4 байта = 32 бита
Двойное слово =8 байт=64 бита

Производные единицы измерения объема информации
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт;
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт;
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт;
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт;
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
210 = 1024

Компьютерное представление целых чисел
Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперируют ЭВМ.
Какие целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?
Объясните необходимость использования целочисленных типов данных.
Можно ли ограничиться представлением целых чисел как вещественных, но с нулевой дробной частью?

Специальные типы для целых чисел вводятся для:
эффективного расходования памяти;
повышения быстродействия; введения операции деления нацело с остатком;
решения задач экономического характера;
обозначения даты и времени;
нумерации различных объектов.

Представление целого числа
Разрядная сетка:
восемь разрядов (1 байт);
шестнадцать разрядов (2 байта);
тридцать два разряда (4 байта);
Беззнаковый целый тип
Знаковый целый тип

Беззнаковый целый тип
Минимальное число:
Максимальное число:
111111112=
=1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20=25510
в байте (8 разрядов) можно представить
беззнаковые числа от 0 до 255.

Диапазон допустимых значений для беззнаковых типов:
от 0 до 2k – 1,
где k – количество разрядов в ячейке
«Найдите значения верхних границ диапазонов для беззнаковых типов
в 16- и 32-х разрядном представлении»
«Какие беззнаковые целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?»

Максимальные и минимальные значения для целых N – разрядных чисел

Знаковый целый тип для положительных чисел
Минимальное число:
Максимальное число:
11111112 =
=1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 12710
в байте (8 разрядов) можно представить
знаковые положительные числа от 0 до 127.
0
7

Диапазон допустимых значений для знаковых типов:
от -2k-1 до 2k-1 – 1,
где k – количество разрядов в ячейке
«Найдите значения границ диапазонов для знаковых типов
в 16- и 32-х разрядном представлении»
«Какие знаковые целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?»

Максимальные и минимальные значения для целых N – разрядных чисел

Алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел:
k = 16 разрядов
54 =
1101102
k = 8 разрядов

k = 16 разрядов
Только беззнаковое представление
200 =
110010002
k = 8 разрядов

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют
специальные коды для представления целых чисел.
Прямой код числа
Обратный код числа
Дополнительный код числа

Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16, 32, 64 разряда);
Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд.
Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке.
знаковый разряд
0
7
0

Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.
Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел равно 1.
Прямой код двоичного числа
+1101
-1101
1

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.
Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Обратный код двоичного числа
+1101
-1101
- прямой код
- обратный код
- прямой код
- обратный код

Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.
Дополнительный код двоичного числа
+1101

Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.
Дополнительный код двоичного числа
-1101

Получить дополнительный код числа
для 8-разрядной ячейки.
Однобайтовое представление числа:
-117

Получить дополнительный код числа
для 16-разрядной ячейки.
Двухбайтовое представление числа:
-117

Получить дополнительный код двоичного числа для 8-разрядной ячейки.
-10002