Тема 5. Линейная модельиспользования кормовых ресурсов

Линейная модель использования кормов
1. Цель моделирования
Заготовленные в хозяйстве корма могут быть использованы различными способами.
Ошибки в планировании использования кормов приводят:
к снижению продуктивности из-за нарушения рационов;
к нехватке кормов на стойловый период.
Отсюда цель: разработать план использования уже имеющихся в хозяйстве (заготовленных) кормов, обеспечивающий максимально эффективное их использование для производства продукции животноводства.

Линейная модель использования кормов
1. Постановка задачи
Определить план использования заготовленных кормов в течение заданного периода, учитывая:
наличие кормов и их питательные свойства;
количество кормо-дней животных различных видов и половозрастных групп в пределах планового периода;
необходимость достижения максимальной эффективности животноводства.
Объект моделирования – технологический процесс кормления сельскохозяйственных животных.
Корма уже заготовлены: их следует использовать возможно полнее => max ВП животно-водства

Линейная модель использования кормов
2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами)
Переменные
Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:
x1 = (xjk1), j∈J, k∈K, где
J – множество видов кормов;
K – множество половозрастных групп животных и птицы.
Число дней кормления животных каждой половозрастной группы по каждому рациону:
x2 = (xkn2), k∈K, n∈Nk, где
Nk – множество апробированных рационов кормления животных (птицы) половозрастной группы k;
Приобретение кормов, ц:
x3 = (xj3), j∈J1, где
J1 – множество покупных кормов (J1 ⊂ J).

2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами) ♦
Ограничения
По наличию кормов (ц):
ixj1 ≤ bj1, j∈J \ J1; ixj1 ≤ xj3, j∈J1, где
xj1 = (xjk1) – вектор количества корма j, предназначенного каждой половозрастной группе k;
bj – величина запаса корма вида j;
по балансу кормов для каждой половозрастной группы (ц):
xjk1 = ajk1xk2, j∈J, k∈K, где
xk2 = (xkn2) – вектор числа кормо-дней потребления каждого рациона животными (птицей) половозрастной группы k;
ajk1 = (ajkn1) – вектор потребности в корме j животных k, потребляющих рацион n (ц/кормо-день);
по доле рациона n в кормлении животных половозрастной группы k, кормо-дней рациона n:
xkn2 ≤ bkn2ixk2 ∃ k∈K, n∈Nk, где bkn2 – макс. доля рациона n в общем числе кормо-дней животных k (к-дней/к-день);
по количеству кормо-дней животных k:
bk3 ≤ ixk2 ≤ bk4 , k∈K, где bk3, bk4 – число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.
По покупным кормам ограниче-ние обычно не задаётся

Линейная модель использования кормов
Математическое представление модели (вариант с заданными рационами)
Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.)
max cx2 – dx3, где
c = (ckn) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k при их кормлении по рациону n;
d = (djk) – вектор цен покупных кормов (тыс.руб./ц).
Можно предусмотреть продажу избытка кормов (сена, силоса) хозяйствам населения (только при наличии гарантированного спроса).

Линейная модель использования кормов
2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами)
Как упростить модель
Ограничение по наличию кормов:
ixj1 ≤ bj1, j∈J.
Ограничение по балансу кормов для каждой половозрастной группы:
xjk1 = ajk1xk2.
Подставив вторые неравенства в первые (заменив каждый xjk1 в xj1 на ajk1xk2), получим
ajk1x2 ≤ bj1, j∈J.
В ЗЛП не осталось ограничений, содержащих переменные x1. Целевая функция от них тоже не зависит. Решив задачу без этих переменных, можно определить их значения после решения по формуле
xjk1 = ajk1xk2.

Линейная модель использования кормов
2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
Переменные
Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:
x1 = (xjk1), j∈J, k∈K, где
J – множество видов кормов;
K – множество половозрастных групп животных и птицы.
Число дней кормления животных каждой половозрастной группы:
x2 = (xk2), k∈K.
Нет разделения по рационам (переменных стало меньше)

2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
Ограничения
По наличию кормов (без изменений);
По балансу питательных веществ для каждой половозрастной группы:
A1x1 ≥ A2x2, где
A1 = (ajk,l,1) – матрица содержания питательного вещества l (l∈L – множеству учитываемых моделью питательных веществ) в корме j с учётом степени его усвоения животными k (единиц пит. вещества/ц);
A2 = (ak,l,2) – матрица потребности животных k в питательном веществе l (единиц пит. вещества/кормо-день);
По массе суточных рационов, ц:
ixk1 ≤ bk1xk2, k∈K, где
xk1 = (xjk1); bk1 – максимально допустимая масса суточного рациона для животных k (ц);
По минимальному количеству кормо-дней животных k:
xk2 ≥ bk2 , k∈K, где bk2 – минимально необходимое число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада. (…)

2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
По допустимой доле кормов различных групп в общей питательности рациона животных каждого вида (кг, МДж или к.ед.):
alm3x2 ≤ alm1xm1 ≤ alm4x2, m∈M, l = l0, где
xm1 = (xjk1), j∈Jm (корма группы m), k∈K (виды животных).
l0 — вид питательного вещества, доля групп кормов в котором регламентируется. Может быть одним из следующих:
сухое вещество (кг);
обменная энергия (МДж);
питательность по ожидаемому жироотложению (к.ед.) и т.п.
M – множество групп кормов,
alm1 = (ajk,l,1), j∈Jm – вектор содержания питательного вещества l = l0 в кормах группы m (кг/ц, МДж/ц или к.ед./ц);
Jm – множество кормов, входящих в группу m;
alm3 = (aklm3), alm4 = (aklm4) – векторы минимальной и максимальной потребности животных k в питательном веществе l = l0, удовлетворяемой за счёт кормов группы m;

Линейная модель использования кормов
2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.)
max cx2, где
c = (ck) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k.
Допускается учёт затрат на покупку либо выручки от продажи кормов, как в первом варианте.

Линейная модель использования кормов
3. Разработка числовой модели
Множество видов кормов определяется:
наличием запасов корма данного вида в хозяйстве на момент моделирования;
возможностью приобретения корма в течение планового периода.
Множество половозрастных групп животных определяется планом оборота стада.
Множество рационов определяется:
наличием кормов,
требованием разнообразия их использования в разных рационах;
требованием разнообразия интенсивности рационов.

Линейная модель использования кормов
3. Разработка числовой модели
(вариант с заданными рационами) ♦
bj1 — по данным аналитических счетов (остатки кормов на момент решения модели).
aj1 — из модели оптимального рациона, по результатам апробации рациона или из справочников («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»).
bkn2 — по результатам моделирования организма животного, апробации рациона или из справочников.
bk3 — по данным плана оборота стада.
с — для данного рациона:
плановые привесы, умноженные на
ожидаемые цены реализации скота в живой массе;
плановые надои, умноженные на ожидаемые цены молока;
плановая яичная продуктивность, умноженная на ожидаемую цену реализации десятка яиц и т.п.
d — по ожидаемым ценам на покупные корма.
Неопределённость c и d
требует анализа устойчивости
или применения метода
Монте-Карло

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана
(вариант с заданными рационами)

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана

4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана ♦
100%

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана ∅
(вариант с заданными рационами)

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана ∅

4. Анализ оптимального плана ∅

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана ∅

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана ∅

Линейная модель использования кормов
4. Анализ оптимального плана:
двойственные оценки (вариант с заданными рационами)
Оценки по балансам кормов для каждой половозрастной группы (взятые по абсолютной величине):
показывают эффект от скармливания данного корма данной половозрастной группе скота/птицы:
не может быть выше оценки корма;
если он ниже оценки корма, то оптимальный план не предусматривает скармливание этого корма данной группе животных.
Оценки по доле рациона в кормо-днях группы животных:
показывают, насколько снизится ВП животноводства, если сократить использование лимитированного рациона на 1 кормо-день.
Оценки по минимальному количеству кормо-дней:
показывают, в какую сумму обходится кормо-день содержания животного в данной группе.

5. Развитие моделей использования кормов
Недостатки модели:
не учитываются дополнительные затраты, связанные с увеличением количества кормо-дней;
вариант с оптимизацией рационов:
обладает недостатками модели рациона;
не отражает рост продуктивности при увеличении уровня кормления;
коэффициенты целевой функции недостоверны.
Пути преодоления:
дополнительные затраты в расчёте на 1 кормо-день можно вычесть из стоимости ВП при расчёте вектора c (трудоёмко);
недостатки варианта с оптимизацией рациона устраняются:
переходом к варианту с заданными рационами;
включением переменных по росту продуктивности при интенсивном кормлении;
недостоверность коэффициентов преодолевается анализом устойчивости или использованием метода Монте-Карло.