Представление числовой информации в компьютере

Форматы представления чисел
целочисленный
вещественные
целые положительные числа
целые числа со знаком
с фиксированной точкой
с плавающей точкой

Целочисленный формат
(Формат с фиксированной запятой) используется для представления в компьютере целых положительных и отрицательных чисел.
Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.
Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. Наибольшее положительное целое число, которое может быть записано в 1 байтовом формате 255 или 11111111.
Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 – плюс, 1 – минус.
Самое большое число, которое может поместиться в 2 – байтовом формате это 0 11111111 11111111 или 32 767
Формат с плавающей точкой
Используется в компьютере для представления действительных чисел.
Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Алгоритм представления целого положительного числа в компьютере в двух байтовом формате
Число переводится в двоичную систему счисления;
Результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
Последний разряд является знаковым, в положительном числе он равен 0, а в отрицатель6ном 1.
Пример:
представить десятичное число – 18 в двухбайтовом формате.
Переведем – 18 в двоичную систему счисления 18 2
18 = 10010 18 9 2
2. Запишем в старший разряд знак числа - 1 0 8 4 2
знак числа 1 4 2 2
0 2 1
0
2 – й байт (8 бит) 1 – й байт (8 бит)
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0

Представление вещественного числа в компьютере
С фиксированной точкой - 25.43
С плавающей точкой – 0.2543 * ; 2.543 * ; 254.3*
С плавающей запятой удобно представлять числа очень близкие к нулю.
Любое число с плавающей запятой можно представить в виде N = m * , где m – мантисса, представляющая собой правильную дробь ( 0,1
g -основание системы счисления;
р – порядок числа, указывающий порядок запятой в числе.
Например : 25.324 = 0.25324 *
m = 0.25324
g = 10
Р = 2

В двух байтовом формате представление вещественного числа первые байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
В 4-байтовом формате представления вещественного числа пер­вые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

Данное число может быть представлено в четырех­байтовом формате (32 бита) следующим образом (см. рис.).
На мантиссу отводится 23 бита, поэтому максимальная величина мантиссы равна 223 —1 = 8 388 607, т.е. 7 десятичных цифр.
Компьютер при вычислениях отбрасывает лишние цифры в мантиссе, поэтому все вычисления с вещественными числами всегда выполняются приближенно (с ошибкой). Вещественные числа обрабатываются в компьютере медленнее, чем целые.