Представление дробных чисел в памяти ЭВМ

Любое число в этом формате определяется как
A = maE±Pa,
где
ma – мантисса числа, правильная дробь, содержит хотя бы одну значащую цифру после запятой, отличную от нуля.
1/Е ≤ ma ≤ 1
Е – основание системы счисления;
±Pa – порядок.
Например, 32001,5(10) => 0,320015·105
0,00320015 => 0,320015·10-2

Формат числа в нормальной форме
Нормальная форма числа может быть представлена в различных форматах. Под хранение числа отводятся 4, 8 или 16 байт.
Например, формат Е (4 байта):
Во всех этих формах представления первый байт отводится под хранение знака числа и порядка.
Меняется только область отведенная под мантиссу.
Порядок числа

Порядок числа
1 2
7
Знак
Pa
Pa
ma
Под значение порядка отводится 7 разрядов, один из них знаковый.
Порядок числа
Таким образом, значение порядка может лежать в интервале - 26 ≤ Р ≤ 26 – 1, т.е. от -64 до +63
Сместив порядок на 26 = 64 = 40(16), получаем интервал возможных значений - 0 ≤ Р ≤ 27 – 1 = 127.
Смещенный порядок на 40(16) называется характеристикой и вычисляется Рх = Р + 40.
Рх=
< 40, P < 0;
= 40, P = 0;
> 40, P > 0.

Пример. Представить в формате Е числа 32001,5(10) и -32001,5(10)
32001,5(10) = 7D01,8(16)
m = 0,7D018, P = 4, Px = P + 40 = 44
31
0
1 2
7 8
0
100 0100
0111 1101 0000 0001 1000 0000
0
1 2
7 8
1
100 0100
0111 1101 0000 0001 1000 0000
- 32001,5(10) = - 7D01,8(16)
m = 0,7D018, P = 4, Px = P + 40 = 44
31

Действия над числами в нормальной форме
Необходимо учитывать:
числа в нормальной форме в памяти компьютера хранятся в прямом коде с нормализованными мантиссами;
сложение производится только для выровненных, одинаковых порядков. Выравнивание производится по большему порядку складываемых чисел.