Презентация

Содержание:
Построение функции Лагранжа
Необходимое условие минимума
Пример
Необходимые условия
Нерегулярный и регулярный случаи
Продолжение
Завершение просмотра

Построение функции Лагранжа
Метод множителей Лагранжа - это метод решения задач на условный экстремум; метод множителей Лагранжа заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — так называемой функции Лагранжа.
Для задачи об экстремуме функции
функция Лагранжа имеет вид
где
множители Лагранжа
назад

Необходимое условие минимума
Если x*-точка локального минимума в поставленной задаче, то существуют множители Лагранжа , не равные одновременно нулю, т.е.
, и такие, что выполнены условия:
а). Стационарности
или
б). Дополняющей нежесткости
в). Неотрицательности (согласования знаков)
г). допустимости
назад

Пример
Решить экстремальную задачу
Решение
Составим функцию Лагранжа:
назад

Необходимые условия
Запишем необходимые условия минимума
а). Стационарности
б). Дополняющей нежесткости
в). Неотрицательности или согласования знаков
г). допустимости
назад

Нерегулярный и регулярный случаи
1. Нерегулярный случай: - все множители Лагранжа – нули, что противоречит условию теоремы
2. Регулярный случай
Положим
Из условия б) следует, что или
Случай 2а. Пусть Выразим из условия а) через
Подставим их в уравнения
Получим
Отсюда следует что противоречит условию в).
назад