Презентация к методической разработке для спецкурса: «Обратные тригонометрические функции» (10-11 кл.).

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
1. Уравнения, левая и правая части которых являются одноименными обратными тригонометрическими функциями.
Пример. Решить уравнение.
.
Решение.
Уравнение равносильно системе:
.
Ответ.

Уравнения, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями.
Пример. Решить уравнение
Решение:
Корень
.
Ответ.
.
является посторонним

Замена переменной.
Пример. Решить уравнение
Решение.
Данное уравнение равносильно следующему:
.
Пусть
.
Тогда
Поэтому
.
Ответ.

Использование свойств монотонности и ограниченности
обратных тригонометрических функций.
Пример 6. Решить уравнение
Решение. Функция у=2arcsin 2x является монотонно возрастающей,
а функция y=3arccosx монотонно убывающей.
Число х=0,5 является, очевидно, корнем данного уравнения.
В силу теоремы 2 этот корень – единственный.
Ответ.
Пример. Решить уравнение

Уравнения, сводимые к алгебраическим и
тригонометрическим уравнениям.
Пример 7. Решить уравнение
Решение. Пусть
Сложив уравнения этой системы, получим тригонометрическое уравнение