Презентация на тему Алгебра и логика высказываний

Содержание

Слайд 2

Алгебра и логика Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:

Алгебра и логика

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:


А = {Аристотель - основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0.
Таким образом: А = 1, В = 0.
Слайд 3

Алгебра и логика Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов:

Алгебра и логика

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов:
Солнце

в зените И тени нет.
Мы пойдём в кино ИЛИ на дискотеку.
НЕВЕРНО, что Солнце движется вокруг Земли.
ЕСЛИ сумма цифр числа делится на 3, ТО число делится на 3
Число 15 делится на 3 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

Эти союзы в алгебре высказываний заменяются на логические операции.
Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Слайд 4

Солнце в зените И тени нет. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение): в

Солнце в зените И тени нет.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):
в

естественном языке соответствует союзу и;
в алгебре высказываний обозначение &;
в языках программирования обозначение And.

Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.  
Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна

А

В

А&В

Слайд 5

Мы пойдём в кино ИЛИ на дискотеку. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):

Мы пойдём в кино ИЛИ на дискотеку.

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):


в естественном языке соответствует союзу или;
обозначение V;
в языках программирования обозначение Or.

Составное высказывание образованное в результате дизъюнкции является истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.
Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна

А V В

Слайд 6

НЕВЕРНО, что Солнце движется вокруг Земли. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание): в естественном

НЕВЕРНО, что Солнце движется вокруг Земли.

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):
в естественном

языке соответствует словам неверно, что... и частице не;
обозначение А ;
в языках программирования обозначение Not;

Отрицание - это логическая операция, которая делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества.
Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна

А

А

Слайд 7

ЕСЛИ сумма цифр числа делится на 3, ТО число делится на 3

ЕСЛИ сумма цифр числа делится на 3, ТО число делится на

3

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование):
в естественном языке соответствует обороту если ..., то ...;
обозначение ?

Составное высказывание с импликацией является ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
Таблица истинности:

Слайд 8

Число 15 делится на 3 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма цифр

Число 15 делится на 3 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма

цифр числа 15 делится на 3.

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность):
в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;
обозначения ⬄, ~ .

Составное высказывание с эквиваленцией является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Таблица истинности: