Слайд 2Геометрические задачи 7 класса в вариантах ОГЭ
Слайд 3
Цели урока:
Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по
геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.
Слайд 4 Задача 1.
В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана
так, что АС=AD. Угол А треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.
Слайд 6 Решение: Из треугольника ADC видно, что он равнобедренный, поскольку 2 боковые стороны
его равны.
А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, угол ADC равен углу АСВ.
Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°.
Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°.
Угол АСВ по условию равен 134°.
А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла.
Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB.
Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°.
Ответ: угол DCB равен 52°.
Слайд 7 Задача 2.
Два отрезка АС и BD пересекают в точке О.
Причём, АО=СО и ∠А=∠С. Доказать, что треугольники АОВ и OC равны.
Слайд 9 Доказательство: В искомых треугольниках есть по одной равной стороне и одному равному
углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу.
Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти.
Углы АОВ и DOC — вертикальные.
А вертикальные углы, как мы знаем, равны.
В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней.
Треугольники равны по 2 признаку.
Слайд 10 Задача 3.
В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Угол АКС равен
94°, а угол АВС равен 62°. Найти угол С треугольника АВС.
Слайд 12 Решение: Угол АКС является внешним для треугольника АВК и равным сумме двух внутренних
углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов В и ВАК.
Отсюда мы можем найти угол ВАК.
Он равен 94 — 62 = 32°.
Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°.
А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий.
∠С = 180 — 32 — 94 = 54°.
Ответ: угол С равен 54°.
Слайд 13 Задача 4.
В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ
равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°. Найти угол С.
Слайд 15 Решение: Внешний угол В равен 110°, значит, смежный с ним внутренний
угол в треугольнике равен
180-10 = 70°.
Но внутренний угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°.
А сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°.
Ответ: угол с равен 40°.
Слайд 16 Задача 5.
В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке
О. Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.
Слайд 18 Решение:
Угол ВОМ смежный углу СОМ и равен 180-119 = 61°.
Угол
СМА внешний в треугольнике СМВ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°.
А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°.
Ответ: угол А равен 61°.