Презентация на тему Решение уравнений

Содержание

Слайд 2

Использование свойств соответствующих функций Решение уравнений Конечная ОДЗ Оценка левой и правой

 

 

Использование свойств соответствующих функций

Решение уравнений

Конечная ОДЗ

Оценка левой и правой части

Использование монотонности

функции

«Ищи квадратный трехчлен»

Слайд 3

Уравнение-следствие При использовании уравнений-следствий проверка подстановкой в исходное уравнение является составной частью

Уравнение-следствие

При использовании уравнений-следствий проверка подстановкой в исходное уравнение является составной частью

решения.

Для получения уравнения-следствия достаточно посмотреть на заданное уравнение как на верное числовое равенство и гарантировать, что каждое следующее уравнение мы можем получить как верное числовое равенство

Пример:

Слайд 4

Посмотрим на данное уравнение как на верное числовое равенство. А именно: если

 

 

Посмотрим на данное уравнение как на верное числовое равенство. А именно:

если в верном числовом равенстве перенести член из одной части в другую с противоположным знаком, то равенство не нарушится.

 

Если числа равны то и квадраты равны.

 

Если оби части верного неравенства разделить на число 2≠0, то равенство не нарушится.

 

 

Раскрывая скобки и перенося все члены в одну сторону, мы снова получаем верное равенство, откуда находим корни неполного квадратного уравнения

Проверка:
При х=0
получаем неверное равенство (-1=1)
При х=3
получаем верное равенство (1=1)

Поскольку для решения уравнения мы использовали уравнение-следствие, то в решение входит также проверка найденных корней подстановкой в исходное уравнение

Ответ: 3

Если числа равны то и квадраты равны.

 

Слайд 5

СХЕМА ВЫПОЛНЕНИЯ РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ УРАВНЕНИЙ Учесть ОДЗ исходного уравнения Гарантировать (на ОДЗ)

СХЕМА ВЫПОЛНЕНИЯ РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ УРАВНЕНИЙ

Учесть ОДЗ исходного уравнения
Гарантировать (на ОДЗ) прямые

и обратные преобразования

Пример:

Слайд 6

Ответ: 3. = 2 > 0, > 0, ≠ 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 3.

 

 

 

= 2

 

 

 

 

 

> 0,

> 0,

≠ 1,

 

 

 

Слайд 7

Конечная ОДЗ Если область допустимых значений (ОДЗ) уравнения (или системы) состоит из

Конечная ОДЗ

Если область допустимых значений (ОДЗ) уравнения (или системы) состоит из

конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения

У некоторых уравнений область определения состоит только из конечного числа
точек. Для решения таких уравнений достаточно проверить, не являются ли найденные числа из области определения уравнения корнями этого уравнения.

Пример:

Слайд 8

Ответ: 1.

 

 

 

 

 

 

Ответ: 1.

Слайд 9

Оценка левой и правой части уравнения Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю

Оценка левой и правой части уравнения

 

 

Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю

тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю.

 

Пример:

Пример:

Слайд 10

Ответ: х=0

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: х=0

 

Слайд 11

Решение: Ответ: х=2 Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только

Решение:

 

 

 

 

 

Ответ: х=2

Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда,

когда все функции одновременно равны нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 12

Использование монотонности функции Подбираем один или несколько корней уравнения. Доказываем, что других

Использование монотонности функции

Подбираем один или несколько корней уравнения.
Доказываем, что других корней

это уравнение не имеет

x

α

β

x0

a

y=a

y=f(x)

0

x

α

β

x0

a

y=a

y=f(x)

0

y=g(x)

Если в уравнении

f(x)=a

функция f(x) возрастает (убывает)

на некотором промежутке,

то это уравнение может

иметь не более чем один корень на этом промежутке

y

Теорема 1

y

Теорема 2

Если в уравнении f(x)=g(x) функция f(x) возрастает

на некотором промежутке,

а функция g(x) убывает на

то это уравнение

этом промежутке (или наоборот),

может иметь не более чем один корень на этом
промежутке

Пример:

Пример:

Слайд 13

1. Подбираем один или несколько корней уравнения. 2. Доказываем, что других корней

 

 

1. Подбираем один или несколько корней уравнения.

 

2. Доказываем, что других корней

это уравнение не имеет

Ответ: х=1.

Слайд 14

1. Подбираем один или несколько корней уравнения. 2. Доказываем, что других корней

 

 

1. Подбираем один или несколько корней уравнения.

2. Доказываем, что других корней

это уравнение не имеет

 

Ответ: х=2

Слайд 15

«Ищи квадратный трёхчлен» Попробуйте рассмотреть данное уравнение как квадратное относительно какой-либо переменной (или какой-либо функции) Решение:

«Ищи квадратный трёхчлен»

Попробуйте рассмотреть данное уравнение как квадратное
относительно какой-либо переменной
(или какой-либо

функции)

 

Решение:

 

Слайд 16

Используемая литература Е.П.Нелин Алгебра в таблицах 7-11, «Определения, свойства, методы решения задач

Используемая литература

Е.П.Нелин Алгебра в таблицах 7-11, «Определения, свойства, методы решения задач

в таблицах»;
Е.П.Нелин Методы решения алгебраических задач (приложение к учебному пособию «Алгебра в таблицах»)