Презентация на тему Нестандартные приёмы решения квадратных уравнений

Содержание

Слайд 2

Перечень тем сообщений.

Как решали квадратные уравнения в древности.
Общие методы решения квадратных

Перечень тем сообщений. Как решали квадратные уравнения в древности. Общие методы решения
уравнений.
Специальные методы решения квадратных уравнений.
Использование свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Метод «переброски» старшего коэффициента.
Графический способ решения квадратных уравнений.

Слайд 3

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными
различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Слайд 4

Выделение квадрата двучлена.

х2 + 10х = 39,
х2 + 10х + 25 =

Выделение квадрата двучлена. х2 + 10х = 39, х2 + 10х +
39 + 25,
х2 + 10х + 25 - 39 – 25 = 0,
(х + 5)2 – 64 = 0,
(х + 5 – 8)(х + 5 + 8) = 0,
х + 5 – 8 = 0 или х + 5 + 8 = 0
х = 3. х = - 13

Слайд 5

Мухаммед Бен Муса Аль-Хорезми

х2 + 10х= 39,
х2 + 10х

Мухаммед Бен Муса Аль-Хорезми х2 + 10х= 39, х2 + 10х +
+ 25 = 39 + 25,
(х + 5)2 = 64,
х + 5 = 8,
х = 3.
(787-ок.850)

Слайд 6

Методы решения квадратных уравнений излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи (XX в.

Методы решения квадратных уравнений излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи (XX в.
до н. э.),

в древних китайских
и японских трактатах,
в трудах
древнегреческого
математика Евклида
(III в. до н.э.)

Слайд 7

В III в. н. э. квадратное уравнение х2 – 20х + 96

В III в. н. э. квадратное уравнение х2 – 20х + 96
= 0 без обращения к геометрии решил великий древнегреческий математик Диофант.

Диофант (III в.)

Слайд 8

Как
решали
уравнения
в
древности

Как решали уравнения в древности

Слайд 9

Именно с 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений.

Именно с 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений. В
В 1591 г. Ф. Виет вывел формулы, выражающие зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и сформулировал свою знаменитую теорему

Слайд 10

молодец

молодец

Слайд 12

молодец

молодец

Слайд 13

Графический способ решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений

Слайд 14

молодец

молодец

Слайд 15

Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки

Корни квадратного уравнения
ах2 +

Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки Корни квадратного уравнения ах2
bх + с = 0 (а ≠ 0)
можно рассматривать
как абсциссы точек пересечения
окружности с центром Q (- ; ),
проходящей через точку A(О; 1),
и оси Ох .

Слайд 16

1) если QA > , то окружность пересекает ось Ох в двух

1) если QA > , то окружность пересекает ось Ох в двух
точках М(х1; 0) и N(х2; 0) уравнение имеет корни х1 ; х2;

Слайд 17

2) если QA = , то окружность касается оси Ох в точке

2) если QA = , то окружность касается оси Ох в точке
М(х1; 0), уравнение имеет корень х1.

Слайд 18

если QA < , то окружность не имеет общих точек с осью

если QA
Ох, у уравнения нет корней.
Имя файла: Презентация-на-тему-Нестандартные-приёмы-решения-квадратных-уравнений.pptx
Количество просмотров: 514
Количество скачиваний: 0