Презентация на тему Теорема о трех перпендикулярах

Содержание

Слайд 2

Цель урока:
Изучить теорему «О трех перпендикулярах».
Научиться применять её при решении задач.

Цель урока: Изучить теорему «О трех перпендикулярах». Научиться применять её при решении задач.

Слайд 3

Математический диктант

Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа,

Математический диктант Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ
если АВ

Слайд 4

Ответ:

АВ – перпендикуляр
ВС – наклонная
АС – проекция

Ответ: АВ – перпендикуляр ВС – наклонная АС – проекция

Слайд 5

Дополнительные вопросы:

Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки?
Чему равно ВС, если

Дополнительные вопросы: Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? Чему равно ВС,
АВ = 3 см, АС = 4 см.?

Слайд 6

Постановка проблемы

Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость,

Постановка проблемы Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная
перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

Слайд 7

Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:

А

В

в

Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости: А В в

Слайд 8

В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:

По условию задачи известно расстояние от

В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD: По условию задачи известно расстояние
точки А до прямой СD, оно равно а.

Слайд 9

Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на

Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!
прямую!

Слайд 10

Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?

В

А

D

С

b

а

A1

Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1? В

Слайд 11

Куда пойдет перпендикуляр из точки В? Где будет находиться его основание на прямой

Куда пойдет перпендикуляр из точки В? Где будет находиться его основание на прямой CD?
CD?

Слайд 12

Первый выступающий

Первый выступающий

Слайд 13

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и
самой наклонной.

А

В

А1

с

С

Дано: ; ,АС – наклонная,
ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС

Слайд 14

Второй выступающий

Второй выступающий

Слайд 15

А

В

с

D

С

Дано: ;
АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС

А В с D С Дано: ; АС – наклонная, ВС –
.

Слайд 16

Третий выступающий

Третий выступающий

Слайд 17

*

А

В

D

C

E

c

Дано: ;
АС-наклонная, ВС -проекция. ВС ,
АВ .
Доказать: АС .

* А В D C E c Дано: ; АС-наклонная, ВС -проекция.

Слайд 18

Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

Слайд 19

*

В

D

А

А1

в

а

С

Дано: ,
Найти: Расстояние от точки В до прямой CD

Решение.
1) Расстояние от точки

* В D А А1 в а С Дано: , Найти: Расстояние
до прямой является

перпендикуляр

Слайд 20

Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

Слайд 21

*

Задача:

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .

А

О

В

К

С

D

* Задача: В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .

Слайд 22

*

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

1. ABCD

* Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 1.
– квадрат
BE ABCD

A

b

a

C

B

D

E

Слайд 23

*

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

2. ABCD –

* Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 2.
квадрат
BE ABCD

A

b

a

C

B

D

E

Слайд 24

*

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

А

D

E

C

b

B

a

O

* Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам А

Слайд 25

*

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

4. ABCD –

* Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 4.
ромб
BE

ABCD

А

D

E

C

b

B

a

O

Слайд 26

*

Самостоятельная работа

На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А
На оценку 4:

* Самостоятельная работа На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А
Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые).
На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).