Презентация по геометрии на тему: «Векторы в пространстве.»

Содержание

Слайд 2

Понятие вектора.

В курсе планиметрии мы познакомились с векторами на плоскости и

Понятие вектора. В курсе планиметрии мы познакомились с векторами на плоскости и
действиями над ними. Основные понятия для векторов в пространстве вводятся так же, как и для векторов на плоскости.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом, называется вектором. Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.

Слайд 3


Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ.
Длина вектора

Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора (вектора ) обозначается
(вектора ) обозначается так: .
Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора коллинеарны и если при этом лучи сонаправлены, то векторы называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленным и, то
векторы называются противоположно направленными.

На рисунке 1,а изображены ненулевые
векторы нулевой вектор , а на рисунке 1,б — ненулевые векторы а, , имеющие общее начало. Нулевой вектор обозначается также символом

Слайд 4


- векторы считаются сонаправленными.
- векторы противоположно направлены.
На рисунке

- векторы считаются сонаправленными. - векторы противоположно направлены. На рисунке 2 изображены
2 изображены векторы ,
; векторы не являются ни сонаправленными, ни противоположно направленными, т.к. они не коллинеарны.

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.

Слайд 5

Равенство векторов.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. На

Равенство векторов. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
рис. 2 , т.к. и ,
а , т.к. .

Если точка А — начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А.
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, а притом только один.

Слайд 6

Сложение и вычитание векторов.

Вектор называется суммой векторов и : .
Это правило сложения

Сложение и вычитание векторов. Вектор называется суммой векторов и : . Это
векторов называется правилом треугольника.
Сумма не зависит от выбора точки А, от которой при сложении откладывается вектор .

Правило треугольника можно сформулировать в такой форме: для любых трех точек А, В и С имеет место равенство

Слайд 7

Правило параллелограмма.

Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным

Правило параллелограмма. Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии.
из курса планиметрии.

Слайд 8

Свойства сложения векторов.

Для любых векторов , и справедливы равенства:
(переместительный

Свойства сложения векторов. Для любых векторов , и справедливы равенства: (переместительный закон);
закон);
(сочетательный закон)
Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.
Вектором, противоположным нулевому вектору, считается нулевой вектор.
Очевидно, вектор является противоположным вектору .

Слайд 9

Вычитание векторов.


Разностью векторов u называется такой вектор, сумма которого с вектором

Вычитание векторов. Разностью векторов u называется такой вектор, сумма которого с вектором
равна вектору . Разность векторов а и b можно найти по формуле
Где - вектор, противоположный вектору .
На рисунке представлены два способа построения разности двух данных векторов и .
Имя файла: Презентация-по-геометрии-на-тему:-«Векторы-в-пространстве.».pptx
Количество просмотров: 135
Количество скачиваний: 2