Презентация_к_уроку_математики_в_10_классе_на_тему_Натуральные

1; 2; 3; … Є N
Числа, используемые для счёта предметов называют натуральными:
Натуральные числа можно складывать и умножать – в результате получится натуральное число:
5 + 7 Є N
2 · 6 Є N
Операции вычитания и деления на множестве натуральных чисел выполнимы не всегда:
5 - 7 Є N -?
2 : 6 Є N -?

…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; … Є Z

Делимость натуральных чисел.
Определение 1.

Делимость натуральных чисел.
Свойство 1.
Свойство 2.

Делимость натуральных чисел.
Свойство 3.
Свойство 4.

Делимость натуральных чисел.
Свойство 5.
Свойство 6.

Делимость натуральных чисел.
Свойство 7.
Свойство 8.

Делимость натуральных чисел.
Свойство 9.

Признаки делимости.
Признак делимости на 2.
Признак делимости на 5.
Признак делимости на 10.
Признак делимости на 4.

Признаки делимости.
Признак делимости на 25.
Признак делимости на 8.
Признак делимости на 125.

Признаки делимости.
Не выполняя деления, докажите, что число 86849796 делится на 11.
Признак делимости на 3.
Признак делимости на 9.
Признак делимости на 11.

Признаки делимости.
Признак делимости на 7 (на 13).

ОПРЕДЕЛИТЕ, НА КАКИЕ ИЗ ЧИСЕЛ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18, 20 ДЕЛИТСЯ ЧИСЛО
562320

СРАВНЕНИЕ
Если целые числа а и b при делении на натуральное число m дают равные остатки, то говорят, что эти числа сравнимы по модулю m, и пишут a ≡ b (mod m)
Таким образом, запись a ≡ b (mod m) означает, что разность a – b делится на m
В качестве остатков при делении натуральных чисел могут рассматриваться не только положительные, но и отрицательные остатки. 36:10=3 (ост.6) или 36:10=4 (ост. – 4)

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СРАВНЕНИЙ
Свойство 1.
Если a ≡ b (mod m) и b ≡ с (mod m), то a ≡ с (mod m)
Свойство 2.
Если a ≡ b (mod m) и с ≡ d (mod m), то a + c ≡ b + d(mod m), a - c ≡ b - d (mod m), a•c ≡ b•d (mod m),
т.е. сравнения по одному модулю можно складывать, вычитать и перемножать.
Свойство 3.
Если ak ≡ bk (mod m) m ≠ 1, а числа k и m взаимно просты, то a ≡ b (mod m) , т.е. обе части сравнения можно сокращать на общий множитель, если он и модуль m – взаимно простые числа

1. Докажите, что число 257 + 572 делится на 11.
2. Найдите остаток от деления числа 2929 + 169169 + 3131 + 88 на 30.
3. Решите уравнение в целых числах: 7n + 5m = 1.

Домашнее задание: