Приближенное вычисление корня уравнения методом деления отрезка пополам

Вычисления корня уравнения f(x)=0
Вычисления на компьютере обладают большей гибкостью, чем привычные всем вычисления в математике. Рассмотрим для примера задачу вычисления корня уравнения f(x) = 0. В курсе школьной математики вам известен метод дискриминанта для уравнений вида:
ax2 + bx + c = 0, выражаемой по формуле .
Однако, во многих случаях, ответ не выражается формулой (например, для корня уравнения cos(x) = x формулы просто нет). Но можно, не выводя точных формул, вычислить корень приближенно, с заданной точностью, например, до 0,0001. Мы рассмотрим один из приближенных методов вычисления корня уравнения – метод деления отрезка пополам.

Постановка задачи
Дано уравнение f(x) = 0 и числа a и b: a < b,
f(a) и f(b) имеют разные знаки на отрезке [a, b], т.е. f(a)* f(b)<0,
а график функции y = f(x) есть непрерывная линия на отрезке [a, b].
В этом случае график функции обязательно пересечет ось OX.
Требуется определить корень уравнения W с точностью E > 0.
Если V–точный корень уравнения f(V) = 0, a < V < b, то требуется найти W: |W – V| < E, a < W < b.

Алгоритм метода деления отрезка пополам
3) если |a – b| > E, то перейти к пункту 1).
{если величина длины отрезка не достигла требуемой точности, то процесс деления отрезка продолжаем}
Любая точка отрезка [a, b] при таком алгоритме даст приближенное решение с заданной точностью.
c = (a + b)/2 {вычисляем середину отрезка [a, b]}
2) если f(a) * f(с) < 0, то b = c иначе a = c. {выбираем левую или правую часть отрезка, где находится корень уравнения}
необходимо записать команду вычисления конкретной функции в точке a и в точке c.

Когда можно применять метод деления отрезка пополам
Что необходимо предварительно сделать, прежде чем применять этот алгоритм для нахождения корня уравнения?
Необходимо, в первую очередь, проверить, удовлетворяет ли функция постановке задачи: является ли график функции непрерывной линией на отрезке [a, b], разные ли знаки имеет функция на концах отрезка [a, b].
Можно ли применять метод деления отрезка пополам для нахождения корней уравнений, на заданных отрезках
x2 – 5 = 0, [0, 3] (ПО: функция непрерывна на отрезке и f(0) * f(3) < 0, применять метод можно)
sin(x) – 0,2 = 0 [0, /2] (ПО: функция непрерывна на отрезке и f(0) * f( /2) < 0, применять метод можно)
1/(x – 1) [–2, 2] (ПО: функция не существует в точке х=1, применять метод нельзя)
x4 + cos(x) – 2 = 0 [0, 2] (ПО: функция непрерывна на отрезке и f(0)* f(2) < 0, применять метод можно)
x5 – 1 = 0 [–5, 2] (ПО: функция непрерывна на отрезке и f(– 5) * f(2) < 0, применять метод можно)