Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

Метод рационализации заключается
в замене сложного выражения F(x) на
более простое выражение G(x),
при которой
неравенство G(x)v0 равносильно
неравенству F(x)v0 в
области определения выражения F(x).

Выделим некоторые выражения F
и соответствующие им
рационализирующие выражения G,
где f,g,h,p,q – выражения с
переменной x (h>0,h
1, f>0, g>0),
1).
а – фиксированное число (a>0, a

Некоторые следствия с учетом области
определения неравенства:
*
*
*
*

Пример 1.
Решить неравенство:
Решение:

-
-
+
+
-2
2
1
ОТВЕТ:

Пример 2.
Решить неравенство:
Решение:

-
+
-2
1
0
ОТВЕТ:
-1
-1
0
1
+
-
-
+

Решить неравенства:
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
Пример 6.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ

Пример 7.
Пример 8.
Пример 9.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ

Решить систему неравенств:
1.
2.
3.

Решить неравенство
(из сборника МИОО):

-
+
1/2
3
2
ОТВЕТ:
+
-
0
-1
Пример 3
НАЗАД

-
+
6
2
ОТВЕТ:
1
3
9
+
-
+
Пример 4
НАЗАД

+
-
-1
3
1
ОТВЕТ:
0
-1
0
2
+
-
+
(2;3)
Пример 5
НАЗАД

-
+
-2
1
ОТВЕТ:
-1
-1
0
+
-
Пример 6
НАЗАД

-
+
-3
1
0
ОТВЕТ:
-1
-1/2
4
+
+
-
Пример 7
НАЗАД

-
+
3
ОТВЕТ:
1
1
2
+
+
-
Пример 8
НАЗАД