Применения производной к исследованию функции

(можно использовать как ссылки)
Из истории
Понятия производной
Определение производной
Правила дифференцирования и таблица производных
Примеры применения производной к исследованию функций
Точка максимума
Точка минимума
Экстремумы функции
Пример
Источники
СОДЕРЖАНИЕ
>
<

<
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
из истории
<
>

Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка Дадим аргументу x приращение ∆x, тогда функция y = f(x) получит приращение ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение ∆y / ∆x при ∆x → 0, называется производной от функции f(x).
Понятие производной
>
<

Определение производной
>
<

>
Правила дифференцирования
и таблица производных
>
<

Из пунктов Четные и нечетные функцииИз пунктов Четные и нечетные функции,Построение графиков четных и нечетных функцийИз пунктов Четные и нечетные функции,Построение графиков четных и нечетных функций и Периодические функции, что построение графика функции лучше начинать с ее исследования, которое состоит в том, что для данной функции:
1) находят ее область определения;
2) выясняют, является ли функция f четной или нечетной, является ли периодической.
Далее находят: 3) точки пересечения графика с осями координат;
4) промежутки знакопостоянства;
5) промежутки возрастания и убывания;
6) точки экстремума и значения f в этих точках
и 7) исследуют поведение функции в окрестности «особых» точек и при больших по модулю х.
На основании такого исследования строится график функции.
Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f и ее критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума.
Примеры применения производной к исследованию функций
>
<

>
<

>
<

>
<

пример
>
<
пример

Учебник «Алгебра и начало анализа»
10-11 класса
(А.Н.Колмлгоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)
www.sverdlovsk-school8.nm.ru
http://www.kgafk.ru/kgufk/html/uchmat4.html
http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m1/page0030.asp
И другие…
источники
<
Щёлкнуть
для перехода
к содержанию
Оценивание
работы

Оцените нашу работу
ПЛОХО
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО
хорошо
отлично