Принцип Гюйгенса

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом.
Гюйгенс Христиан (1629-1695) – голландский физик и математик, создатель первой волновой теории света. Основы этой теории Гюйгенс изложил в «Трактате о свете» (1690). Гюйгенс впервые использовал маятник для достижения регулярного хода часов и вывел формулу для периода колебаний математического и физического маятников. Математические работы Гюйгенса касались исследования конических сечений, циклоиды и других кривых. Ему принадлежит одна из первых работ по теории вероятности. С помощью усовершенствованной им астрономической трубы Гюйгенс открыл спутник Сатурна – Титан.

Принцип Гюйгенса
Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t+∆t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис.1). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.
Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.
Рис.1.

Закон отражения
С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.
Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рис.2. MN – отражающая поверхность, прямые А1А и В1В – два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость AC – волновая поверхность этой волны.
Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности и точке падения называют углом падения.
Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке B, на время, где υ — скорость волны):

Закон отражения
В момент, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r=АD=υ∆t=СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рис. 2. Огибающей вторичных волн является плоскость DН, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА2 и BB2 перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол γ между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.
Т. к. АD=СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ∠DBA=∠CAB. Но α=∠CAB и γ=∠DBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:
α=γ