Данетка: Что это?

Красный
Зелёный
Синий
Черный
Красный
Подсказка:
А знаете что это такое?
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Синий
Чёрный

Красный
Зелёный
Синий
Черный
Красный
Подсказка:
Упражнение для развития концентрации
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Синий
Чёрный

Красный
Зелёный
Синий
Черный
Красный
Кто хочет попробовать назвать ЦВЕТА шрифта?
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Синий
Чёрный

Возвращаемся:
Что это?

Ответ
Тест «на шпиона»

Тест на внимательность
Сможете ли вы вспомнить, сколько различных иероглифов было на предыдущем слайде?
Сколько было использовано цветов?

Тест на удачливость
Попробуйте угадать, какой иероглиф какому цвету соответствует?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
Сколько существует вариантов для первого иероглифа?

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
Сколько существует вариантов для первого иероглифа?
5

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Сколько существует вариантов для второго иероглифа?

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
Сколько существует вариантов для второго иероглифа?

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
Сколько существует вариантов для второго иероглифа?

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для второго иероглифа?

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
Красный
Зелёный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
Красный
Чёрный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
Зелёный
Чёрный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
Зелёный
Красный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
Зелёный
Красный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
Жёлтый
Красный
Синий

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
Сколько существует вариантов для третьего иероглифа?
…
…
3

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
…
…
3
·

А сколько вообще существует вариантов?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Это типичная задача по комбинаторике
5
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Красный
Желтый
Синий
Чёрный
Красный
Зелёный
Желтый
Желтый
Красный
Зелёный
Синий
Чёрный
Желтый
Зелёный
Синий
4
·
…
…
3
·
=
60

Попробуем угадать
5
4
·
3
·
=
60
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий

Попробуем угадать
5
4
·
3
·
=
60
Жёлтый
Красный
Синий

Река
=
?

Река
=
Хуанхэ

Задача №2
Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий

Задача №2
Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Также нужно выбрать 3 цвета
Также есть 5 вариантов

Задача №2
Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
Также нужно выбрать 3 цвета
Также есть 5 вариантов
В чем разница?

Задача №2
Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?
Жёлтый
Красный
Синий
Некоторые варианты мы учли несколько раз
Жёлтый
Красный
Синий
=

Задача №2
Вот все 60 вариантов из первой задачи:
ЧЖК
ЧЖС
ЧЖЗ
ЧКЖ
ЧКС
ЧКЗ
ЧСЖ
ЧСК
ЧСЗ
ЧЗЖ
ЧЗК
ЧЗС
ЖЧК
ЖЧС
ЖЧЗ
ЖКЧ
ЖКС
ЖКЗ
ЖСЧ
ЖСК
ЖСЗ
ЖЗЧ
ЖЗК
ЖЗС
КЧЖ
КЧС
КЧЗ
КЖЧ
КЖС
КЖЗ
КСЧ
КСЖ
КСЗ
КЗЧ
КЗЖ
КЗС
СЧЖ
СЧК
СЧЗ
СЖЧ
СЖК
СЖЗ
СКЧ
СКЖ
СКЗ
СЗЧ
СЗЖ
СЗК
ЗЧЖ
ЗЧК
ЗЧС
ЗЖЧ
ЗЖК
ЗЖС
ЗКЧ
ЗКЖ
ЗКС
ЗСЧ
ЗСЖ
ЗСК

Задача №2
Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с первым.
ЧЖК
ЧЖС
ЧЖЗ
ЧКЖ
ЧКС
ЧКЗ
ЧСЖ
ЧСК
ЧСЗ
ЧЗЖ
ЧЗК
ЧЗС
ЖЧК
ЖЧС
ЖЧЗ
ЖКЧ
ЖКС
ЖКЗ
ЖСЧ
ЖСК
ЖСЗ
ЖЗЧ
ЖЗК
ЖЗС
КЧЖ
КЧС
КЧЗ
КЖЧ
КЖС
КЖЗ
КСЧ
КСЖ
КСЗ
КЗЧ
КЗЖ
КЗС
СЧЖ
СЧК
СЧЗ
СЖЧ
СЖК
СЖЗ
СКЧ
СКЖ
СКЗ
СЗЧ
СЗЖ
СЗК
ЗЧЖ
ЗЧК
ЗЧС
ЗЖЧ
ЗЖК
ЗЖС
ЗКЧ
ЗКЖ
ЗКС
ЗСЧ
ЗСЖ
ЗСК

Задача №2
Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с первым.
ЧЖК
ЧЖС
ЧЖЗ
ЧКЖ
ЧКС
ЧКЗ
ЧСЖ
ЧСК
ЧСЗ
ЧЗЖ
ЧЗК
ЧЗС
ЖЧК
ЖЧС
ЖЧЗ
ЖКЧ
ЖКС
ЖКЗ
ЖСЧ
ЖСК
ЖСЗ
ЖЗЧ
ЖЗК
ЖЗС
КЧЖ
КЧС
КЧЗ
КЖЧ
КЖС
КЖЗ
КСЧ
КСЖ
КСЗ
КЗЧ
КЗЖ
КЗС
СЧЖ
СЧК
СЧЗ
СЖЧ
СЖК
СЖЗ
СКЧ
СКЖ
СКЗ
СЗЧ
СЗЖ
СЗК
ЗЧЖ
ЗЧК
ЗЧС
ЗЖЧ
ЗЖК
ЗЖС
ЗКЧ
ЗКЖ
ЗКС
ЗСЧ
ЗСЖ
ЗСК

Задача №2
Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с 29-ым.
ЧЖК
ЧЖС
ЧЖЗ
ЧКЖ
ЧКС
ЧКЗ
ЧСЖ
ЧСК
ЧСЗ
ЧЗЖ
ЧЗК
ЧЗС
ЖЧК
ЖЧС
ЖЧЗ
ЖКЧ
ЖКС
ЖКЗ
ЖСЧ
ЖСК
ЖСЗ
ЖЗЧ
ЖЗК
ЖЗС
КЧЖ
КЧС
КЧЗ
КЖЧ
КЖС
КЖЗ
КСЧ
КСЖ
КСЗ
КЗЧ
КЗЖ
КЗС
СЧЖ
СЧК
СЧЗ
СЖЧ
СЖК
СЖЗ
СКЧ
СКЖ
СКЗ
СЗЧ
СЗЖ
СЗК
ЗЧЖ
ЗЧК
ЗЧС
ЗЖЧ
ЗЖК
ЗЖС
ЗКЧ
ЗКЖ
ЗКС
ЗСЧ
ЗСЖ
ЗСК

Задача №2
Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с 29-ым.
ЧЖК
ЧЖС
ЧЖЗ
ЧКЖ
ЧКС
ЧКЗ
ЧСЖ
ЧСК
ЧСЗ
ЧЗЖ
ЧЗК
ЧЗС
ЖЧК
ЖЧС
ЖЧЗ
ЖКЧ
ЖКС
ЖКЗ
ЖСЧ
ЖСК
ЖСЗ
ЖЗЧ
ЖЗК
ЖЗС
КЧЖ
КЧС
КЧЗ
КЖЧ
КЖС
КЖЗ
КСЧ
КСЖ
КСЗ
КЗЧ
КЗЖ
КЗС
СЧЖ
СЧК
СЧЗ
СЖЧ
СЖК
СЖЗ
СКЧ
СКЖ
СКЗ
СЗЧ
СЗЖ
СЗК
ЗЧЖ
ЗЧК
ЗЧС
ЗЖЧ
ЗЖК
ЗЖС
ЗКЧ
ЗКЖ
ЗКС
ЗСЧ
ЗСЖ
ЗСК

Получается, в прежних вычислениях каждый вариант учтен 6 раз
5
4
·
3
·
=
60
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий

Значит, для решения второй задачи, ответ первой задачи надо поделить на 6.
5
4
·
3
·
=
60
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Синий
6

Очень часто в задачах по комбинаторике
Надо понять: делить или не делить?

Распространенный алгоритм
Количество позиций. Сколько элементов надо выбрать? (3)
Количество элементов. Сколько ВСЕГО есть вариантов заполнения позиций? (5)
Распределения элементов по позициям. Сколько существует вариантов заполнения КАЖДОЙ позиции? (5 · 4 · 3)
Учёт порядка. Нужно делить или нет? (важен порядок?)

Решаем задачи