Принцип корпускулярно-волнового дуализма

Корпускулярно – волновой дуализм для излучения
Частица света:
фотон – в области видимого света
(термин Гильберта Льюиса, 1926 г !!!)
гамма-квант – в области жёсткого (высо-
коэнергичного) рентгеновского диапазона.
Вопрос: e- и p – частицы. Могут ли они в определённых условиях обладать волновыми свойствами?

Фазовая и групповая скорости волн
Волна:
– фазовая скорость.
– размерность скорости
где λ – длина волны, T – период волны. Фазовая скорость , так как u – это не скорость передачи сигнала. Сигнал передаётся с квадратом амплитуды волнового пакета. Пусть:
A(k) «пикует» при k=k0
Покажем, что пакет движется с – групповой скоростью волны:
Тогда:
То есть сигнал действительно передаётся с групповой скоростью vg.

Принцип корпускулярно – волнового дуализма Луи де Бройля
Луи де Бройль распространил принцип корпускулярно – волнового дуализма на вещество (частицы, имеющие ненулевую массу покоя).
Гипотеза де Бройля: «… быть может, каждое движущееся тело сопровождается волной, и что не возможно разделить движение тела и распространение волны»
Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie
(1892 — 1987)
L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l'Académie des sciences. — 1923. — Vol. 177. — P. 507—510.
Русский перевод: Л. де Бройль. Волны и кванты // УФН. — 1967. — Т. 93. — С. 178–180.
Или
Л. де Бройль, «Избранные научные труды», т.1, стр. 193-196, М. «Логос», 2010
Нобелевская премия по физике (1929) за открытие волновой природы материи

Математическая реализация гипотезы де Бройля
Необходимо непротиворечивым образом каждой частице сопоставить колебатель-ный процесс.
Природа этого колебательного процесса остается без ответа.
Используется релятивистский подход.
Колебательный процесс в К':
где u – фазовая скорость волны материи.
Колебательный процесс в К («волновая» точка зрения):
Но и - отвечают одному и тому же колебательному процессу:
Колебательный процесс в К («корпускулярная» точка зрения):

Математическая реализация гипотезы де Бройля: фазовая и групповая скорости.
Эквивалентность колебательных процессов означает, что:
Положим n=0. Кроме того, x=vt. Тогда фазовая скорость волн де Бройля есть:
Групповая скорость:
Таким образом: vg= v,
то есть групповая скорость волн де Бройля в точности равна скорости частицы, с которой эта волна ассоциирована!
Триумф теории!!!

Длина волны де Бройля
Импульс релятивисткой частицы
Покажем, что с точки зрения волн де Бройля, его можно записать как
Действительно:
Это ещё одна математическая формулировка проявления дуализма волна - частица
Длина волны де Бройля:
Численные оценки:
а) длина волны де Бройля теннисного мячика с m =50 г и v =10 m/c
размеров мячика => для макроскопических предметов волновые свойства не проявляются.
б) электрон, ускоренный до энергии Ee=100 эВ.
Т.к. mec2≈0,51 МэВ, то можно пользоваться нерелятивистскими формулами:
─ сравнима с длинной волны рентгеновского излучения.

Дифракция электронов
В 1927 г. Дэвиссон и Джеммер обнаружили дифракцию пучков электронов при отражении от кристалла никеля.
Как было показано на предыдущем слайде, дебройлевская длина волны электронов с энергией ~ 100 эВ по порядку величины равна длине волны рентгеновского излучения. Поэтому дифракцию электронов можно наблюдать при рассеянии на кристаллах.
К — монокристалл никеля;
А — источник электронов;
В — приёмник электронов;
θ — угол отклонения электронных пучков.
Пучок электронов падает перпендикулярно отшлифованной плоскости кристалла S.
При поворотах кристалла вокруг оси О гальванометр, присоединённый к приёмнику В, даёт периодически возникающие максимумы

Если ускорять электроны электрическим полем с напряжением V, то они приобретут кинетическую энергию Ee = |e|V, (е — заряд электрона), что после подстановки в формулу де Бройля даёт численное значение длины волны
Здесь V выражено в В, а λ — в нм (1нанометр = 10-7 см). При напряжениях V порядка 100В, которые использовались в этих опытах, получаются так называемые «медленные» электроны с λ порядка 0,1 нм. Эта величина близка к межатомным расстояниям d в кристаллах, которые составляют десятые доли нм и менее. Поэтому получаем λ ~ d, что дает условие, необходимое для возник-новения дифракции.

Эксперимент Бибермана – Сушкина – Фабриканта
по дифракции одиночных электронов {ДАН СССР т.66, №2, с.185 (1949г.)}
Вопрос: быть может волновые свойства микрочастиц связаны с тем, что в опытах участ-вуют пучки частиц (e-, p, γ и т.д.), а один e- или γ будут вести себя как “классический шарик”?
Ответ: нет, это не так!
Скорость e-:
Время пролета
Интенсивность пучка
Время между пролетом двух e-
Вероятность, что в приборе одновременно два e-
На фотопластинке наблюдалась дифракционная картина от ансамбля одиночных электронов

Эксперимент А.Тономуры по интерференции одиночных электронов (1989 г.)
Для создания аналога двух щелей использовалась двой-ная электронная призма: электроны, ускоренные до 50 КэВ, проходили между двумя заземленными пластинами и отклонялись тонким проводом с положительным потенциа-лом, расположенным между ними.
Детали эксперимента в работе: A.Tonomura et al., Am. J. Phys., Vol. 57, pp. 117-120 (1989).

Результат эксперимента А. Тономуры
Каждая точка обозначает попадание электрона в детектирующий экран.
а) 10 электронов;
б) 100 электронов;
в) 3000 электронов;
г) 20 000 электронов;
д) 70 000 электронов.

Интерференция нейтронов, прошедших через две щели (1991 г.)
А.Цайлингер с сотрудниками наблюдали интерференцию медленных нейтронов (v= 2 км/с) на двух щелях, сделанных в нейтронопоглощающем материале. Ширина каждой из щелей – 20 мкм, расстояние между щелями – 126 мкм.
Детали эксперимента см. в Amer. J. Phys. 59, p.316 (1991)

Эксперимент по интерференции атомов He (1991, 1997 гг.)
Детали эксперимента см. в работах:
O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, p.2689 (1991) и
Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J.Mlynek, Nature, 386, p.150 (1997).

Эксперимент по интерференции атомов Na (1991)
Интерферометр состоит из трех дифракционных решеток с периодом 400 нм каждая, расположенных на расстоянии 0.6 м друг от друга. Атомы Na имеют v= 1км/c, что соответствует λ=1,6*10-2 нм. Атомы дифрагируют на 1-ой решетке. Пучки нулевого и первого порядков падают на вторую решетку, на которой они претерпевают дифракцию первого и минус-первого порядков, так, что сходятся на третьей решетке.
Первые две решетки образуют интерференционную картину в плоскости третьей решетки, которая используется в качестве экрана.
См. детали эксперимента в работе: D.W.Keith et al., Physical Review Letters, 66, p.2693 (1991).
Сравните со ссылкой на предыдущем слайде!!!

Эксперимент по интерференции молекул С60 (1999 г.)
Чтобы сформировать пучок, молекулы С60 (фулерена!!!!!) проходят через два коллиматора шириной 10μм каждый и расстояние между которыми составляет 1,04м. За вторым коллиматором находится дифракционная решетка с периодом d=100нм. На расстоянии L=1,25 м от нее находится детектор атомов С60.
В эксперименте молекулы C60 имели наиболее вероятную скорость v=22000 см/с. При массе молекулы M=1.2*10-21 гр. легко оценить, что ее дебройлевская длина волны составляет λ=2.5*10-10 cм.