Проект "Задачи на смеси и сплавы"

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Проблема
задачи на смеси, растворы и сплавы вызывают большие затруднения у выпускников.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Цель:
Задачи:
Научить учащихся критическому мышлению, размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы.
• Принимать самостоятельные аргументированные решения.
• Научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.
развитие познавательной самостоятельной деятельности учащихся
• развитие организационных, ораторских умений учащихся
• связь работы над проектом с проблемным обучением, информационными технологиями

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Цель проекта:
научиться решать задачи на смеси, растворы и сплавы, составить дидактический материал.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Что участие в проекте даст его участникам:
умение решать задачи на смеси и сплавы;
сформировать умение находить необходимую информацию в сети Интернет;
сформировать умение работать в группах, чувство ответственности за выполнение коллективного дела.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Результаты проекта:
В ходе проведения проекта ученики, используя необходимые знания и информацию из учебников, методической литературы и Интернета, представили отчет о проделанной работе в виде презентации.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Темы для обсуждения
Классификация задач
Методы решения
Задачи в тестах ЕГЭ по математике

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Предлагаемый проект содержит материал по теме "Проценты" в рамках курса математики, который может помочь всем учащимся 8-11 классов при решении заданий на проценты не только в тестах ЕГЭ по математике за курс основной и средней школы, а так же при изучении химии, биологии, физики.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Теория
Задачи на смеси, сплавы и растворы легко решаются с помощью составления таблиц входящих в смесь, сплав или раствор компонентов. В первой строке указываем компонент, во второй – процентное содержание, в третьей – переходим к фактическому содержанию данных компонентов. При необходимости таблица содержит второй столбик, для второго компонента. Если растворы смешиваются, то данные столбиков складываются. Если происходит выпаривание (уменьшение) какого-то компонента, то данные столбцов – вычитаются. Затем составляется таблица для нового сплава, смеси или раствора. По данным таблиц легко провести описание составления уравнения и составить само уравнение.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
«Смесь»
«Чистое вещество»
«Примесь»
Доли чистого вещества в смеси – «a»
Чистое вещество – «m»
Общее количество – «М»
a = m : M m = a M M= m : a
Основные понятия

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Классификация задач
На понижение и повышение концентрации
На «высушивание»
На смешивание растворов разных концентраций
На переливание

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
На понижение и повышение концентрации
Задача: сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?
Задача: сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
II. Правило «креста»
18 15
15
0 3
Значит, 40 кг – 15 частей тогда, чтобы получить 15% р-р нужно добавить 3 части воды
40:15*3=8 кг.
Ответ: 8 кг
Сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?
I. Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.
Составим и решим уравнение:
0,15(40+х)=0,18*40
х=8
Ответ: 8 кг.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Примеры из жизни
Посчитать концентрацию уксусной кислоты для посола огурцов.
…

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Задачи на высушивание
Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мёд - 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда?

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
При решении таких задач надо разделять вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи.
1. Арифметический
1) 100-20=80% - составляет основное вещество от полученного мёда.
2) 1*0,8=0,8 кг – масса основное вещество в 1 кг.
3) 100-84 = 16% - составляет основное вещество от собранного нектара.
4) 0,8:0,16 = 5 кг нектара.
Ответ: 5 кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда.
2. Правило «креста»
84 80
100
20 16
Значит, 1 кг составляет 16 частей, тогда 80 частей:
1 : 16 * 80 = 5 кг.
Ответ: 5 кг.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Задачи на смешивание растворов
Один раствор содержит 20% соли, а второй 70%. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 г 50%-го солевого раствора?

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Методы решения
I. Правило «креста»
20 20
50
70 30
Значит , 100 г смеси составляют 50 частей .
100 : (30+20)= 2 г.(одна часть)
2*30=60 г. (70% р-р)
2*20=40 г. (20% р-р)
Ответ: 60 г - 70% и 40 г -20%
II. Пусть взяли х г 20% р-ра и у г 70% р-ра.
Составим и решим систему уравнений
х+у = 100 х=40
0,2х+0,7у=0,5*100 у=60
Ответ: 60 г - 70% и 40 г -20%

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Задачи на переливание
При решении этих задач выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объёмов», как для всей смеси, так и для каждого её компонента. При этом плотности растворов изменяются не значительно и примерно равны плотности воды.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Вывод
При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.

08/15/2023
Сороколат О.А., Милютина О. И., Котенева Е. А, Белоусова С.В.
Выбор неизвестной (или неизвестных).
Выбор чистого вещества.
Переход к долям.
Отслеживание состояния смеси.
Составление уравнения.
Решение уравнения (или их системы).
Формирование ответа.
Основные этапы решения