ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Курс подготовки к Единому государственному экзамену

ЦЕЛЬ: ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ, ЗАКОНОВ И ФОРМУЛ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ В СООТВЕТСТВИИ С КОДИФИКАТОРОМ ЕГЭ.
Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ 2012:
Электризация тел . Два вида заряда.
Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле и его характеристики: напряженность, потенциал.
Разность потенциалов.
Проводники в электрическом поле.
Диэлектрики в электрическом поле.
Электрическая емкость. Конденсатор .Энергия электрического поля конденсатора.
Электрический ток и его характеристики: сила тока, напряжение, сопротивление.
Законы Ома для участка и для полной цепи.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

Электризация тел
Если потереть янтарь о шерсть, он начинает притягивать к себе легкие предметы. Это явление называется электризацией. Тела, способные притягивать к себе после натирания другие предметы называют наэлектризованными.
Электрический заряд q (Q) – это физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитных взаимодействий.
По-гречески янтарь – это «электрон». Отсюда и произошло современное слово «электричество».
Существует:
электризация трением;
электризация индукцией.

Взаимодействие зарядов.
Два вида электрического заряда
Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
Заряды взаимодействуют друг с другом. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.
Состояние электризации можно передать от одного тела к другому, что связано с переносом электрического заряда.
При электризации трением заряд приобретают оба тела, причем одно – положительный, а другое – отрицательный, причем |q1| = |q2|.

Элементарный заряд
Атомы состоят из элементарных частиц – отрицательно заряженных – электронов, положительно заряженных протонов и нейтральных частиц – нейтронов.
Электроны и протоны являются носителями зарядов .
Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e = 1,6·10–19 Кл.
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке (атомный номер).
Тела электризуются, когда они теряют или приобретают электроны.

Закон сохранения электрического заряда
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:
q1 + q2 + q3 + ... +qn = const
В замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

Закон Кулона
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Закон Кулона: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона.
В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон. 1 Кл = 1 А . с
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:
где ε0 = 8,85 . 10-12 Кл2/Н . м2 – электрическая постоянная
В среде с диэлектрической проницаемостью ε закон Кулона имеет вид:

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Закон Кулона

Действие электрического поля на электрические заряды
Электрическое поле — особая форма материи, существующая вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде в электромагнитных волнах.
Электрическое поле материально, оно существует независимо от нашего сознания.
Главным свойством электрического поля является действие его на электрические заряды с некоторой силой.
Электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света в вакууме с = 3 . 108 м/с.
Электрическое поле является одной из составляющих единого электромагнитного поля и проявлением электромагнитного взаимодействия.

Напряженность электрического поля - его силовая характеристика.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Напряженность поля точечного заряда q0 на расстоянии r от него равна:
Напряженность электрического поля

Принцип суперпозиции: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженность которых Е1, Е2, Е3 и т.д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна:
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии.
Силовая линия электрического поля - это линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает с направлением вектора напряженности
Принцип суперпозиции электрических полей

Силовые линии
кулоновских полей
Силовые линии электрических полей
Силовые линии поля
электрического диполя

Потенциальность электростатического поля
Электрические силы совершают работу благодаря взаимодействию заряженных тел друг с другом. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией.
При перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 электрическое поле совершает работу
Если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
, где - потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле.
Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Разность потенциалов
Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня. Поэтому практическое значение имеет изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня.
Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду.
В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В): 1 В = 1 Дж / 1 Кл.
Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов:
Напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности
Если имеется несколько точечных зарядов, то потенциал поля в некоторой точке пространства определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в этой точке:
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.
Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
При перемещении заряда вдоль этой поверхности работа не совершается.
Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей:
точечного заряда;
электрического диполя;
двух равных положительных зарядов;
однородного поля

Проводники в электрическом поле
Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.
Типичные проводники – металлы.
Электростатическая индукция - перераспределение свободных зарядов в проводнике, внесенном в электрическое поле, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды.
Индукционные заряды создают свое собственное поле которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника).
Напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Проводники в электрическом поле
Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными.
На этом основана электростатическая защита – чувствительные к электрическому полю приборы для исключения влияния поля помещают в металлические ящики

Диэлектрики в электрическом поле
В диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов.
Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.
Диэлектрики делятся на полярные и неполярные.
Полярные диэлектрики состоят из молекул, в которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы называют диполем.
К полярным диэлектрикам относятся спирты, вода, поваренная соль и др.

Диэлектрики в электрическом поле
Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика.

Диэлектрики в электрическом поле
Неполярные диэлектрики состоят из атомов и молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают.
К неполярным диэлектрикам относятся инертные газы, кислород, водород, бензол и др.
Связанные заряды создают электрическое поле которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.
Полное электрическое поле внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
Конденсатором называется система двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Электрическая емкость конденсатора

Электрическая емкость конденсатора
Поле плоского конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора:
Энергия заряженного конденсатора:

Последовательное соединение конденсаторов:
Параллельное соединение конденсаторов:
Соединение конденсаторов

Постоянный ток
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.
Условия существования электрического тока:
наличие свободных заряженных частиц;
наличие электрического поля внутри проводника, которое создает между концами проводника разность потенциалов.
За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.
Действие электрического тока:
тепловое действие;
химическое действие;
магнитное действие.

Сила тока
Сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А).
Силу тока измеряют амперметром.
Амперметр включают в цепь последовательно с тем элементом цепи, в котором измеряют силу тока.
При подключении амперметра соблюдают полярность.
S – площадь поперечного сечения проводника,
– электрическое поле

Напряжение
Напряжение — это отношение работы тока на определенном участке электрической цепи к заряду, протекающему по этому же участку цепи.
Единица напряжения называется вольтом (В).
Прибор для измерения напряжения называется вольтметром.
Вольтметр присоединяют параллельно к тому участку цепи напряжение на котором нужно измерить.
При подключении вольтметра соблюдают полярность.

Электрическое сопротивление — скалярная физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току.
Сопротивление объясняется взаимодействием электронов с узлами кристаллической решетки.
Сопротивление однородного проводника:
l — длина проводника,
S — площадь сечения.
ρ — удельное сопротивление вещества проводника.
Удельное сопротивление вещества – физическая величина, показывающая, каким сопротивлением обладает проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.
С повышением температуры сопротивление металлов растет. где α – температурный коэффициент сопротивления.
Электрическое сопротивление

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Графическая зависимость силы тока I от напряжения U называется вольт-амперной характеристикой.
Закон Ома для участка цепи

Виды соединения проводников
I1 = I2 = I
U = U1 + U2 = IR
R = R1 + R2
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников
U1 = U2 = U
I = I1 + I2
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
При последовательном соединении
При параллельном соединении

Электродвижущая сила
Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока.
Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):
Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

Закон Ома для полной электрической цепи
Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.
Ток короткого замыкания:
Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r.

Работа и мощность электрического тока.
Закон Джоуля–Ленца
Работу сил электрического поля, создающего электрический ток, называют работой тока:
Работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока и на время, в течение которого совершалась работа.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока ко времени, за которое эта работа совершена:
Закон Джоуля–Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.
Закон Джоуля-Ленца:

РАССМОТРИМ ЗАДАЧИ:

Задачи уровня В
Какую массу должен иметь каждый из двух шариков с зарядом q = 1,6 . 10-19 Кл, чтобы сила электростатического отталкивания шариков уравновешивалась силой их гравитационного притяжения?

Задачи уровня В
Два разноименных заряда по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 8 см друг от друга. Найдите напряженность электростатического поля в точке, удаленной на 5 см от каждого заряда.

К незаряженному проводнику АВ поднесли, не касаясь его, положительно заряженную стеклянную палочку (рис. 1). Затем, не убирая палочку, разделили проводник на две части (рис. 2). Какое утверждение о знаках зарядов частей А и В после разделения будет верным?
Обе части будут иметь положительный заряд.
Обе части будут иметь отрицательный заряд.
Часть В будет иметь положительный заряд, часть А – отрицательный.
Часть В будет иметь отрицательный заряд, часть А – положительный.

На рисунке изображены одинаковые электрометры, соединенные стержнем. Из какого материала может быть сделан этот стержень?
А. Медь.
Б. Сталь.
только А
только Б
и А, и Б
ни А, ни Б

Металлическая пластина, имевшая положительный заряд, по модулю равный 10 е, при освещении потеряла четыре электрона. Каким стал заряд пластины?
6 е
– 6 е
14 е
– 14 е

Электрический заряд сферы меняется со временем согласно графику на рисунке. Через какое время на сфере останется четверть первоначального заряда?
0,2 с
0,1 с
0,4 с
0,6 с

В таблице зафиксированы значения силы притяжения заряженных тел при разных расстояниях между ними. Какой вывод о связи силы и расстояния можно сделать по этой таблице?
сила очень мала и ее можно не учитывать
сила уменьшается с расстоянием
зависимость не прослеживается
при r больше 10 см сила обращается в 0

Когда мы снимаем одежду, особенно изготовленную из синтетических материалов, мы слышим характерный треск. Какое явление объясняет этот треск?
Электризация.
Трение
Нагревание.
Электромагнитная индукция

Два разноименных заряда по 10-8 Кл находились на расстоянии 3⋅10-2 м друг от друга. С какой силой они взаимодействуют? Притягиваются или отталкиваются заряды?
Притягиваются с силой 3⋅10-5 Н.
Притягиваются с силой 10-3 Н.
Отталкиваются с силой 3⋅10-5 Н.
Отталкиваются с силой 10-3 Н.

Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора увеличить в 2 раза?
увеличится в 2 раза
уменьшится в 2 раза
увеличится в 4 раза
уменьшится в 4 раза

Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?
Уменьшится в 9 раз
Увеличится в 3 раза
Уменьшится в 3 раза
Увеличится в 9 раз

В однородном электростатическом поле перемещается положительный заряд из точки А в точку В по траекториям I, II, III. В каком случае работа сил электростатического поля больше?
I
II
III
работа сил электростатического поля по траекториям I, II, III одинакова

Как направлена кулоновская сила , действующая на положительный точечный заряд, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды: +q, +q, –q, –q?
→
↓
↑
←
1
2
3
4

Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов, если расстояние между ними увеличить в n раз?
увеличится в n раз
уменьшится в n раз
увеличится в n 2 раз
уменьшится в n 2 раз

Изменится ли электроемкость конденсатора, если заряд на его обкладках увеличить в n раз?
увеличится в n раз
уменьшится n раз
не изменится
увеличится в n2 раз

Легкий незаряженный шарик из металлической фольги подвешен на тонкой шелковой нити. При поднесении к шарику стержня с положительным электрическим зарядом (без прикосновения) шарик
притягивается к стержню
отталкивается от стержня
не испытывает ни притяжения, ни отталкивания
на больших расстояниях притягивается к стержню, на малых расстояниях отталкивается

При исследовании зависимости заряда на обкладках конденсатора от приложенного напряжения был получен изображенный на рисунке график. Согласно этому графику, емкость конденсатора равна
2.10 –5 Ф
2.10 –9 Ф
2,5.10 –2 Ф
50 Ф

К бесконечной горизонтальной отрицательно заряженной плоскости привязана невесомая нить с шариком, имеющим положительный заряд (см. рисунок). Каково условие равновесия шарика, если mg – модуль силы тяжести, Fэ – модуль силы электростатического взаимодействия шарика с пластиной, Т – модуль силы натяжения нити ?
– mg – T + Fэ = 0
mg + T + Fэ = 0
mg – T + Fэ = 0
mg – T – Fэ = 0

В лаборатории исследовалась зависимость напряжения на обкладках конденсатора от заряда этого конденсатора. Результаты измерений представлены в таблице
Погрешности измерений величин q и U равнялись соответственно 0,05 мкКл и 0,25 кВ. Какой из графиков приведен правильно с учетом всех результатов измерения и погрешностей этих измерений?

Как изменится сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов при перенесении их из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью 81, если расстояние между ними останется прежним?
увеличится в 81 раз
уменьшится в 81 раз
увеличится в 9 раз
уменьшится в 9 раз

Плоский воздушный конденсатор отключили от источника тока, а затем увеличили расстояние между его пластинами. Что произойдет при этом с зарядом на обкладках конденсатора, электроемкостью конденсатора и напряжением на его обкладках?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
3
2
1

Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, а один из зарядов увеличили в 3 раза. Сила взаимодействия между ними
не изменились
уменьшились в 3 раза
увеличились в 3 раза
увеличились в 27 раз

Точечный положительный заряд q помещен между разноименно заряженными шариками (см. рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?
→
↓
↑
←

Сопротивление каждого резистора на участке цепи, изображенном на рисунке, равно 3 Ом. Найдите общее сопротивление участка.
2/3 Ом
1,5 Ом
3 Ом
6 Ом

При ремонте электроплитки ее спираль укоротили в 2 раза. Как изменилась мощность электроплитки?
увеличилась в 2 раза
увеличилась в 4 раза
уменьшилась в 2 раза
уменьшилась в 4 раза

Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника 20 Ом. Определите мощность тока, проходящего через нагревательный элемент при напряжении 220 В.

Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если R1 = 1 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 5 Ом?
9 Ом
11 Ом
16 Ом
26 Ом
R'

Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, если ее начальная температура составляла 20°С, а КПД процесса 80%? (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)

В электрической цепи (см. рисунок) вольтметр V1 показывает напряжение 2 В, вольтметр V2 – напряжение 0,5 В. Напряжение на лампе равно
0,5 В
1,5 В
2 В
2,5 В

Ученик проводил опыты с двумя разными резисторами, измеряя значения силы тока, проходящего через них при разных напряжениях на резисторах, и результаты заносил в таблицу.
Прямая пропорциональная зависимость между силой тока в резисторе и напряжением на концах резистора
выполняется только для первого резистора
выполняется только для второго резистора
выполняется для обоих резисторов
не выполняется для обоих резисторов

Среднее время разрядов молнии равно 0,002 с. Сила тока в канале молнии около 2.104 А. Какой заряд проходит по каналу молнии?
40 Кл
10-7 Кл
10 Кл
4.10-8 Кл

Гальванический элемент с ЭДС 1,6 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом замкнут проводником с сопротивлением 3,7 Ом. Сила тока в цепи равна…
0,3 А.
0,4 А.
2,5 А.
6,4 А.

В электрической цепи, изображенной на рисунке, ползунок реостата перемещают вправо. Как изменились при этом показания вольтметра и амперметра?
показания обоих приборов увеличились
показания обоих приборов уменьшились
показания амперметра увеличились, вольтметра уменьшились
показания амперметра уменьшились, вольтметра увеличились

Если площадь поперечного сечения однородного цилиндрического проводника и электрическое напряжение на его концах увеличатся в 2 раза, то сила тока, протекающая по нему.
не изменится
увеличится в 2 раза
увеличится в 4 раза
уменьшится в 4 раза

Как изменится мощность, потребляемая электрической лампой, если, не изменяя её электрическое сопротивление, уменьшить напряжение на ней в 3 раза?
уменьшится в 3 раза
уменьшится в 9 раз
не изменится
увеличится в 9 раз

К источнику тока с ЭДС = 6 В подключили реостат. На рисунке показан график изменения силы тока в реостате в зависимости от его сопротивления. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
0 Ом
0,5 Ом
1 Ом
2 Ом

Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I = 10 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.
2 А
3 А
5 А
10 А

В электронагревателе, через который течет постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Если сопротивление нагревателя и время t увеличить вдвое, не изменяя силу тока, то количество выделившейся теплоты будет равно
8Q
4Q
2Q
Q

На рисунке показан график зависимости силы тока в лампе накаливания от напряжения на ее клеммах. При напряжении 30 В мощность тока в лампе равна
135 Вт
67,5 Вт
45 Вт
20 Вт

Каким будет сопротивление участка цепи (см. рисунок), если ключ К замкнуть? (Каждый из резисторов имеет сопротивление R.)
R
2R
3R
0

На входе в электрическую цепь квартиры стоит предохранитель, размыкающий цепь при силе тока 10 А. Подаваемое в цепь напряжение равно 110 В. Какое максимальное число электрических чайников, мощность каждого из которых равна 400 Вт, можно одновременно включить в квартире?
2,75
2
3
2,8

На фотографии – электрическая цепь. Показания включенного в цепь амперметра даны в амперах. Какое напряжение покажет идеальный вольтметр, если его подключить параллельно резистору 3 Ом?
0,8 В
1,6 В
2,4 В
4,8 В

При подключении положительного полюса батареи к точке А потенциал точки А выше потенциала точки В (ϕ A >ϕB ), поэтому ток через резистор R1 не течёт, а течёт через резистор R2. Эквивалентная схема цепи имеет вид, изображённый на рис. 1.
Потребляемая мощность
2. При изменении полярности подключения батареи ϕ A <ϕB , ток через резистор R2 не течёт, но течёт через резистор R1. Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рис. 2. При этом потребляемая мощность
3. Из этих уравнений:
4. Подставляя значения физических величин,
указанные в условии, получаем: R1 =10 Ом, R2 = 20 Ом .