Проецирование точки

Проецирование точки
на 1 плоскость
Вывод: проекция точки на данную плоскость проекций есть точка.
А
А1
π1

Проецирование точки
на 1 плоскость (обратная задача)
Вывод: для определения положения точки в пространстве одной ее проекции недостаточно.
А1
π1

Проецирование точки на 2
взаимно-перпендикулярные плоскости
π1
А
π2
1 плоскость проекций π1 – горизонтальная – расположена горизонтально;
2 плоскость проекций π2 – фронтальная – расположена вертикально.
Они пересекаются по прямой ох, которую назовем осью проекций х.
А2
А1
АХ
х
0
Вывод:
отрезок АА1 перпендикулярен плоскости П1;
отрезок АА2 перпендикулярен плоскости П2;
отрезки А1АХ и А2АХ перпендикулярны оси Х.

Комплексный чертеж
π1
А
π2
Т.о., фронтальная и горизонтальная проекции т.А располагаются на одной прямой А1А2, перпендикулярной к оси х.
Прямая А1А2 называется линий проекционной связи.
А2
А1
АХ
х
0
π1
А
π2
А2
А1
АХ
х
0

Проецирование точки на 3
взаимно-перпендикулярные плоскости
Три взаимно перпендикулярные плоскости П1, П2 и П3 пересекаются по прямым ох, оу оz – которые являются осями х, у и z.
П3 - профильная плоскость проекций
π1
π1
π2
π2
π3
π3
А2
А2
А1
А1
А
АХ
х
х
у
у
у
z
z
А3
А3
АУ
АZ
АZ
АУ
АУ
АХ
0
0
Точки Ах, Ау, Аz являются координатами х, у, z точки А.
А (х, у, z)

Точка А – объект проецирования
П1, П2, П3 – плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная, профильная)
А1, А2, А3 – проекции точки (горизонтальная, фронтальная, профильная)
АА1, АА2, АА3 – проецирующие лучи
Х, У, Z – оси координат
ОАХ – координата х точки А
ОАУ – координата у точки А
0АZ – координата z точки А
А (Х, У, Z) – координаты точки
Аппарат проецирования
π1
π2
π3
А2
А1
А
АХ
х
у
z
А3
АZ
АУ
0

Горизонтальная проекция точки А1 и фронтальная проекция точки А2 лежат на одной линии проекционной связи , перпендикулярной оси ОХ
А1 А2 ОХ
Фронтальная проекция точки А2 и профильная проекция точки А3 лежат на одной линии проекционной связи , перпендикулярной оси ОZ
А2 А3 ОZ
Горизонтальная проекция точки А1 и профильная проекция точки А3 лежат на одной линии проекционной связи , перпендикулярной оси ОУ
А1 А3 ОУ
Законы проекционной связи
π1
π2
А2
А1
у
z
А3
АУ
АZ
АУ
АХ
0
у
х

Аксонометрические проекции
Наглядное изображение – аксонометрическая проекция – это изображение, полученное при параллельном проецировании предмета вместе с тремя осями прямоугольных координат на какую-либо плоскость.

Изометрия
Изометрия – один из видов аксонометрических проекций
Положение осей изометрической проекции:
ось z располагается вертикально;
оси х и у составляют угол 1200 с осью z.
По аксонометрическим осям и параллельно им в изометрии откладывают натуральные размеры: КX = 1
КУ = 1
КZ = 1

Аксонометрия точки
π1
π2
π3
А2
А1
х
у
у
z
А3
АУ
АZ
АУ
АХ
0
у
х
z
0
А
АХ
АУ
АZ
π1
π2
π3