Синтез логических схем

ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА.
Логические элементы электронных схем. Синтез схем простых цифровых устройств.

Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1. (булева функция)
Логический элемент - это устройство, реализующее ту или иную
логическую функцию.
Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.
Всего возможно логических функций и соответствующих им логических элементов, где x - основание системы счисления, n - число входов (аргументов), m - число выходов, т.е. бесконечное число логических элементов.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.
Унарные операции (4шт, интересны 2)
Отрицание, НЕТ, НЕ
Инвертор, НЕ
На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
"0" тогда и только тогда, когда на входе «1»
Повторение, ДА
Повторитель (буфер?!), ДА
Прим.: операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать

Бинарные операции (16шт, интересны 10)
Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)
2И
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»
Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)1
2ИЛИ
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)
Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»
2И-НЕ
2ИЛИ-НЕ

Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ
Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.
"1" тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество «1»
"1" тогда и только тогда, когда на входа действует нечётное количество «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на входа действует чётное количество «1»

Импликация от A к B (инверсия декремента)
Импликация от B к A (инверсия инкремента)
"0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше "А",
"1" тогда и только тогда, когда на "B" больше либо равно "А"
"0" тогда и только тогда, когда на "B" больше "А",
"1" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "А"

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B
Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A
"1" тогда и только тогда, когда на "A" больше "B",
"0" тогда и только тогда, когда на "A" меньше либо равно "B"
"1" тогда и только тогда, когда на "B" больше "A",
"0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "A"

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции.
Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:
И, НЕ (2 элемента)
ИЛИ, НЕ (2 элемента)
И-НЕ (1 элемент)
ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Физические реализации логических элементов
Физические реализации одной и той же логической функции в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.
Реализация с помощью контактно-релейных схем на следующей странице.
На текущий момент наиболее популярно использование электронных транзисторных физических реализаций логических элементов.
Логические элементы подразделяются и по типу использованных в них электронных элементов. Наибольшее применение в настоящее время находят следующие логические элементы:
РТЛ (резисторно-транзисторная логика)
ДТЛ (диодно-транзисторная логика)
ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика)
ТТЛШ (то же с диодами Шоттки)
КМОП (логика на основе комплементарных ключей на МОП транзисторах)
ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика)

Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер, регистр, сумматор.
Триггер – это логическая схема, способная сохранять одно из двух состояний до подачи нового сигнала на вход. Это, по сути, разряд памяти, способный хранить 1 бит информации.
Регистр – это устройство, состоящее из последовательности триггеров. Регистр предназначен для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные.
Сумматор – это устройство, предназначенное для суммирования двоичных кодов.

Реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ.
Асинхронный RS-триггер на логических элементах 2ИЛИ-НЕ

Асинхронный триггер изменяет своё состояние непосредственно в момент появления соответствующего информационного сигнала(ов), с некоторой задержкой равной сумме задержек на элементах составляющих данный триггер.
Синхронные триггеры реагируют на информационные сигналы только при наличии соответствующего сигнала на так называемом входе синхронизации С (от англ. clock). Этот вход также обозначают термином «такт». Такие информационные сигналы называют синхронными. Синхронные триггеры в свою очередь подразделяют на триггеры со статическим (статические) и динамическим (динамические) управлением по входу синхронизации С.

Одноступенчатые триггеры состоят из одной ступени представляющей собой элемент памяти и схему управления, делятся на триггеры со статическим управлением и триггеры с динамическим управлением.
Триггеры со статическим управлением воспринимают информационные сигналы при подаче на вход С логической единицы (прямой вход) или логического нуля (инверсный вход).
Триггеры с динамическим управлением воспринимают информационные сигналы при изменении (перепаде) сигнала на входе С от 0 к 1 (прямой динамический С-вход) или от 1 к 0 (инверсный динамический С-вход). Также встречается название «триггер управляемый фронтом».

Шифратор – это комбинационное устройство, преобразующее десятичные числа в двоичную систему счисления, причем каждому входу может быть поставлено в соответствие десятичное число, а набор выходных логических сигналов соответствует определенному двоичному коду. Число входов и выходов в полном шифраторе связано соотношением n=2m, где n – число входов, m – число выходов.
Шифратор на логических элементах ИЛИ

Дешифратором называется комбинационное устройство, преобразующее n-разрядный двоичный код в логический сигнал, появляющийся на том выходе,
десятичный номер которого соответствует двоичному колу. Число входов и выходов в так называемом полном дешифраторе связано соотношением m=2n, где n – число входов, а m – число выходов.

Мультиплексором называют комбинационное устройство, обеспечивающее передачу в желаемом порядке цифровой информации, поступающей по нескольким входам на один выход. Мультиплексоры обозначают через MUX, а также через MS. Функционально мультиплексор можно изобразить в виде коммутатора, обеспечивающего подключение одного из нескольких входов (их называют информационными) к одному выходу устройства. Кроме информационных входов в мультиплексоре имеются адресные входы и разрешающие (стробирующие). Сигналы на адресных входах определяют, какой конкретно информационный канал подключен к выходу.
Реализация двухвходового мультиплексора
на логических элементах И

Демультиплексором называют устройство, в котором сигналы с одного информационного входа поступают в желаемой последовательности по нескольким выходам в зависимости от кода на адресных шинах. Таким образом, демультиплексор в функциональном отношении противоположен мультиплексору. Демультиплексоры обозначают через DMX или DMS.
Реализация демультиплексора с двумя выходами на логических элементах И