Производная и её применение

Цели урока:
Общеобразовательные:
*Углубление понимания сущности производной путём применения её для получения новых знаний;
*Установление межпредметных связей;
Воспитательные:
*Воспитание познавательного интереса к учебному предмету;
*Воспитание у учащихся культуры мышления;
Развивающие:
*формирование умений строить доказательство , логическую цепочку рассуждений;
* формирование умений проводить рассуждение ,переносить знания в новую ситуацию.

План урока:
1.Вступительное слово учителя.
2. Разгадывание кроссворда.
3.Исторические сведения
( выступление учеников).
4.Групповая работа.
5. Индивидуальная работа.
6.Итоги урока.
7. Рефлексия.

1.Вступительное слово учителя
Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения , плотность неоднородной материальной линии , а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики , понятие производной получило обобщаемый , абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и техники.

2.Разгадывание кроссворда.
1.Французский математик 17 века Пьер Ферма определял эту линию так: «Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки». 2. В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям , как «скорость движения в данный момент времени» и «касательной к кривой в заданной точке». 3. Приращение какой переменной обычно обозначают ∆х? 4. Если существует предел в точке a и этот предел равен значению функции в точке а , то в этой точке функцию называют …5. Эта точка лежит внутри области определения функции , и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значением в близких точках. 6. Эта величина определяется как производная скорости по времени. 7. Если функцию y=f(x)=g(h(x)) , где y=g(t) и t=h(x) - некие функции , то функцию f называют…

Ответы к кроссворду

3.Исторические сведения
(план семинара сообщается учащимся за несколько дней. Возможна работа в группах. Наиболее подготовленные дети ищут информацию в дополнительной литературе, остальные пользуются учебником)
3а)Сообщения учащихся:
*Общие сведения.
*Непрерывность функции.
*Точки разрыва.
3б)prezentazia 1.ppt

4.Групповая работа
Создано 5 рабочих групп, которым предлагаются вопросы, подготовленные на карточках. После обсуждения каждая группа комментирует свой ответ.
1. Является ли непрерывной функция y(x)? Чему равно значение функции в точке х = 0?
2. Существует ли производная функции y(x) в точке х = а?

5. Индивидуальная работа
Выполнение тестовых заданий
А) в тетрадях по индивидуальным карточкам
Б) с использованием ПК

6. Итоги урока.
А) объявление оценок;
Б) объяснение домашнего задания.