Параллелограмм

УСТНАЯ РАБОТА
Дайте определение параллелограмма.
Перечислите свойства параллелограмма.
В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.
В
С
А
D
F

УСТНАЯ РАБОТА
4. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD равны 9 см и 6 см. Чему равен периметр параллелограмма ABCD?
5. Периметр параллелограмма равен 30 см, одна из сторон параллелограмма 8 см. Определите все стороны параллелограмма.
6. В параллелограмме сумма противоположных углов равна 1320. Найдите градусную меру каждого угла параллелограмма.
7. В параллелограмме сумма углов равна 1200. Могут ли эти углы прилежать к одной стороне?
8. В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, точка О – точка пересечения диагоналей. Чему равен отрезок DO?

ПИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Признак 1 (по двум равным и параллельным сторонам).
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Дано: ABCD - четырехугольник
DC=AB, DC║AB
Доказать: ABCD – параллелограмм.

А
Доказательство:
Проведем диагональ АС.
Рассмотрим ∆АВС и ∆АDС. DC=AB по условию, ∠BAC= ∠ DCA (накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DС) , AC – общая сторона. Значит, ∆АВС = ∆АDС.
Следовательно, ∠BCА = ∠ DАC. По признаку параллельности, ВС ║ АD.
По определению ABCD – параллелограмм.
А
В
С
D

ЗАДАЧА № 1.
На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AE и FC. Докажите, что четырехугольник AFCE – параллелограмм.
А
В
С
D
E
F

ПРИЗНАК 2 (ПО РАВНЫМ СТОРОНАМ)
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Дано: ABCD - четырехугольник, AB=CD, BC=AD.
Доказать: ABCD – параллелограмм.

ПРИЗНАК 3 (ПО ДИАГОНАЛЯМ)
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Дано: ABCD - четырехугольник,AC, BD - диагонали, AC∩BD=O, AO=OC, BO=OD.
Доказать: ABCD – параллелограмм.

ЗАДАЧА № 2
Два равных равнобедренных треугольника ABD с основанием AD и BDC с основанием BC имеют общую боковую сторону. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм.

ЗАДАЧА № 3.
В каждой из двух концентрических окружностях проведен диаметр АС и ВD соответственно. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм.
С
А
О
D
B