«Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов»

Цели урока:
Образовательная;
Развивающая;
Воспитательная.

Образовательная:
Отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах и решения задач на скалярное произведение векторов.

Развивающая:
Формирование умений выполнять обобщение; развитие качеств мышления: целенаправленность, рациональность; развитие самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

Воспитательная:
Воспитание интереса и любви к предмету; умения работать в коллективе; культуры общения.

План урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Повторение: математический диктант с повторением теории.
Решение задач.
Тест с последующей проверкой.
Итог урока.
Оценка работ.
Задание на дом.

Повторение:
Найти координаты вектора АВ,
если А (3; -1; 2) и В (2; -1; 4).

Вопрос:
Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Ответ:
A ( x ; y ; z )
B ( x ; y ; z )
AB { x - x ; y - y ; z - z }
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2

Ответ:
( -1; 0; 2)

Повторение:
М – середина отрезка АВ. Найти координаты М, если А (0; 3; 4) и
В (-2; 2; 0)

Вопрос:
Как найти координаты середины отрезка?

Ответ:
A ( x ; y ; z )
B ( x ; y ; z )
C { ½ (x + x ); ½ (y + y );
½ ( z + z ) }
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2

Ответ:
{ -1; 2,5; 2}

Повторение:
Найти длину вектора а, если он имеет координаты:
{-5; -1; 7}.

Вопрос:
Как вычислить длину вектора по его координатам?

Ответ:
Координаты вектора
a { x ; y ; z }
Длина вектора
/ a / = ( x + y + z )
2
2
2
1/2

Ответ:
5 корней
квадратных из 3

Повторение:
Найти расстояние между точками А и В, если А (9; 3; -5)
и В (2; 10; -5).

Вопрос:
Как вычислить расстояние между точками?

Ответ:
A ( x ; y ; z )
B ( x ; y ; z )
Вектор AB = [( x - x ) +
+ ( y - y ) + ( z - z ) ]
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1/2
1
1
1
2
2
2

Ответ:
7 корней
квадратных из 2

Повторение:
Найти скалярное произведение векторов:
а {1; -1; 2} и в {5; 6; 2}.

Вопрос:
Что называется скалярным произведением векторов?

Ответ:
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Вопрос:
Как вычислить скалярное произведение векторов по их координатам?

Ответ:
Вектор a { x ; y ; z },
вектор в { x ; y ; z }
Скалярное произведение
векторов
а в = x x + y y + z z
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2

Ответ:
3.

Решение задач:
Доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, если
A (6; 7; 8), B (8; 2; 6),
C (4; 3; 2), D (2; 8; 4).

Решение:

Решение задач:
№ 453.

Решение:

Решение задач:
Даны точки: А(1;2;3); В(2;3;1) и С(3;1;2). Найти периметр треугольника АВС.

Решение:

Решение задач:
(по карточкам)
Найти расстояние между точками
В(-2;0;3) и К(3;4;-2).
А(1;2;3) и В(3;-6;7). Найти координаты середины отрезка АВ.
Найти скалярное произведение векторов а{1;2;4} и в{-8;2;1}.
Найти угол между векторами a{1;2;-2} и
в{1;0;-1}.

Тест:
I. Если М (-2; -4; 5),
Р (-3; -5; 2), то МР имеет координаты:
1. (1; 1; 3);
2. (-5; -9; 7);
3. (-1; -1; -3).

Тест:
II. Если А (5; 4; 0), В (3; -6; 2) и С – середина отрезка, то С имеет координаты:
1. (4; -1; 1);
2. (1; 5; -1);
3. (-1; -5; 1).

Тест:
III. Если вектор а имеет координаты {-3; 3; 1}, то его длина равна:
1. 1;
2. кв. корень из 19;
3. 0.

Тест:
IY. Если А(2; 7; 9), В(-2; 7; 1), то расстояние между точками А и В равно:
1. 8;
2. кв. корень из 149;
3. 4 корней из 5.

Тест:
Y. Скалярное произведение векторов а {-4; 3; 0},
в {5; 7; -1} равно:
1. 0;
2. 1;
3. 41.

Тест:
YI. Угол между векторами
a {2; -2; 0}, в {3; 0; -3} равен:
1. 90 ;
2. 60 ;
3. 45 .
о
о
о

Проверка:
3
1
2
3
2
2

Итог урока:
Над какой темой работали?
Что повторили?

Оценка работ:
Краснобрыжева И.
Мельникова Е.
Музалев И.
Саблина К.
Теряева М.
Тужилина О.
Ягибеков Р.