Пространство, размерность

Цели и задачи урока:
Познакомить учащихся с понятиями «пространство» и «размерность» и их взаимосвязью;
Развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать устную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;
Развитие исследовательской и познавательной деятельности

Пространство
Перед вами дом
Опишите какой он

Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения

Трехмерное
пространство

Трехмерное пространство

Двухмерное пространство
Попробуем убрать одно измерение- высоту
Мир стал плоским, как лист бумаги. Осталось два измерения- длина и ширина

Двухмерное пространство
Плоскость является двухмерным пространством
Какие фигуры могут жить в этом мире?

Двухмерное
пространство
Рисунки
Выкройка

Одномерное пространство
Попробуем убрать еще одно измерение
Осталось одномерное пространство с одним измерением -длиной

Двухмерное пространство
Плоскость является двухмерным пространством
Какие фигуры могут жить в этом мире?

Одномерное пространство
Этот мир полностью лежит на прямой.
Какие фигуры могут жить в этом мире?
Жители его- отрезки, лучи,точки
А
С
В

Нуль измерений
Давайте уберем и длину
В мире геометрии существует фигура, которая не имеет измерений.
Что же это за фигура?
А
Это точка

Пространство и размерность
0 измерений
Одномерное
пространство
Двухмерное
пространство
Трехмерное
пространство
точка
+длина
отрезок
треугольник
+ширина
+высота
куб

Задача
Разделите тетрадный лист пополам.
Слева напишите название фигур, которые можно поместить в плоскости, а справа те которые нельзя.

Изображение пространственных фигур

Перспектива
С давних пор люди пытались изобразить пространственные фигуры на плоскости.
Была разработана научная теория перспективы, позволяющая обмануть зрение. Линии уходящие вглубь, сходятся в одной точке

Изображение пространственных фигур
Рассмотрите как В. Вазарели с помощью линий удалось передать выпуклости на плоском листе бумаги

Рисунки венгерского художника Виктора Вазарели
Рисунки венгерского художника Виктора Вазарели

Изображение пространственных фигур
В геометрии принято изображать линии, скрытые от взора наблюдателя, пунктирными

Задачи
Если известно сколько у многоугольника вершин. То можно сразу сказать сколько у него сторон.
Например, у шестиугольника 6 вершин и 6 сторон
Для многогранников это не так.
У параллелепипеда 8 вершин и 6 граней
Придумайте и зарисуйте многогранник у которого 8 вершин, но число граней не равно 6

Задача
Сколько одинаковых квадратов надо взять, чтобы сложить квадрат в два раза больший данного?
Сколько одинаковых кубиков надо взять, чтобы составит куб в два раза больший данного куба?