Работа Электрического тока

Работа электрических сил внутри проводника
часть работы идет на увеличение кинетической энергии упорядоченного движения электронов, часть выделяется в виде тепла.
В случае переменного тока работу рассчитывают за промежутки времени dt, на которых силу тока и разность потенциалов можно считать Const
dq=I·dt
За время dt через участок 1-2 : пройдет заряд
выделится энергия
Пусть U=φ1- φ2 тогда

Энергию можно выразить в зависимости от размеров и материала проводника
Поле Е в объеме S dl однородно.
Сила тока
тогда
Умножим на dl и проинтегрируем между эквипотенциальными сечениями 1 и 2:
Электрическое сопротивление на участке 1-2

Георг Ом
Закон Ома для однородного участка цепи ( не содержащего источников тока)
Закон Ома в дифференциальной форме.
Закон Ома в интегральной форме
Закон Ома для неоднородного участка цепи (содержащего источник тока)

Пользуясь законом Ома работу электрического тока можно записать
Для постоянного тока
Для постоянного тока
Для переменного тока
Для переменного тока

Энергия, выделяющаяся в проводнике в виде тепла
Закон Джоуля -Ленца
Сопротивление однородного проводника с постоянным сечением
где
удельное сопротивление вещества проводника
Сопротивление проводника, на концах которого при силе тока в 1А существует разность потенциалов 1В

Зависимость сопротивления от температуры
Известно, что электрическое сопротивление некоторых материалов зависит от температуры. Это свойство можно использовать для измерения температуры.
Это объясняется увеличением количества столкновений электронов с молекулами при увеличении скорости движения молекул.

Резисторы и термисторы. Зависимость сопротивления от температуры
Рис.Зависимость сопротивления проводников от температуры
Изобразим эту зависимость графически (рис. 1.2.1)

Резисторы и термисторы. Зависимость сопротивления от температуры
Для измерения температуры можно использовать и полупроводники с р- и n- проводимостью. Для полупроводников зависимость сопротивления температуры носит обратный характер
Датчики температуры на основе металлических проводников носят название терморезисторы. Датчики на основе полупроводников носят название термисторы.

1.2. Резисторы и термисторы. Зависимость сопротивления от температуры
Особенности термисторов, как датчиков температуры:
1. Зависимость сопротивления от температуры для термисторов более крутая, чем для терморезисторов.
2. Зависимость R(t) для термисторов оказывается противоположной по отношению к терморезисторам.
3. Зависимость R(t) для термисторов заметно нелинейная.
4. Зависимость R(t) для термисторов нестабильна во времени.
Последнее обстоятельство сильно ограничивает применение термисторов. В метеорологических измерениях они применяются только в радиозондах, когда время измерения ограничено 1-2 часами.

Сторонние силы и ЭДС
Для того, чтобы поддерживать в проводнике направленное движение электронов в течение некоторого времени, необходимо иметь устройство, которое перекачивало бы электроны обратно из тела В к телу А. Эти функции выполняет источник тока.

Поэтому в замкнутой цепи, наряду с
нормальным движением зарядов, должны
быть участки, на которых движение
(положительных) зарядов происходит в
направлении возрастания потенциала, т.е.
против сил электрического поля

Перемещение заряда на этих
Участках возможно лишь с
помощью сил неэлектрического
происхождения (сторонних сил):
химические процессы, диффузия
носителей заряда, вихревые
электрические поля.
Аналогия: насос, качающий воду в
водонапорную башню, действует за
Счет негравитационных сил
(электромотор).

Схема литий-ионного химического источника тока, в котором в качестве материала положительного электрода выступает LiMO2 (M=Co, Ni, Mn), а в качестве материала отрицательного электрода – графит. Во время процесса заряда ионы лития извлекаются из структуры LiMO2 и, проходя через электролит, внедряются в межслоевое пространство графита; в процессе разряда перенос ионов лития идет в обратном направлении. Количество сохраняемой энергии ограничено в основном свойствами материала положительного электрода. Так, например, для LiCoO2 характерны величины удельной электроемкости 130-150 мАч/г.

Сторонние силы можно
характеризовать работой,
которую они совершают над
перемещающимися по
замкнутой цепи зарядами

Мы пришли к выводу, что для поддержания постоянного тока в замкнутой цепи, в нее необходимо включить источник тока. Подчеркнем, что задача источника заключается не в том, чтобы поставлять заряды в электрическую цепь (в проводниках этих зарядов достаточно), а в том, чтобы заставлять их двигаться, совершать работу по перемещению зарядов против сил электрического поля.
Основной характеристики источника является электродвижущая сила (ЭДС) − работа, совершаемая сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда
Название этой физической величины не вполне удачно − так как электродвижущая сила является работой, а не силой в обычном механическом понимании.
ЭДС источника равна
1 вольт, если он совершает работу 1 Джоуль при перемещении заряда 1 Кулон

Для обозначения источников тока на электрических схемах используется специальное обозначение
Электростатическое поле совершает положительную работу по перемещению положительного заряда в направлении уменьшения потенциала поля. Источник тока проводит разделение электрических зарядов − на одном полюсе накапливаются положительные заряды, на другом отрицательный.
Напряженность электрического поля в источнике направлена от положительного полюса к отрицательному, поэтому работа электрического поля по перемещению положительного заряда будет положительной при его движения от «плюса» к «минусу».
Работа сторонних сил, наоборот, положительна в том случае, если положительные заряды перемещаются от отрицательного полюса к положительному, то есть от «минуса» к «плюсу».
В этом принципиальное отличие понятий разности потенциалов и ЭДС

Таким образом, электродвижущую силу источника можно считать алгебраической величиной, знак которой («плюс» или «минус») зависит от направления тока.
В схеме, показанной на рис. вне источника (во внешней цепи) ток течет от «плюса» источника к «минусу», внутри источника от «минуса» к «плюсу».
В этом случае, как сторонние силы источника, так и электростатические силы во внешней цепи совершают положительную работу.
Следует иметь ввиду, что движение электронов внутри источника тока происходит при наличии некоторого сопротивления, обусловленного столкновениями между электронами и атомами. При этом теряется часть кинетической энергии упорядоченного движения электронов. Чтобы сохранить постоянной скорость этого движения источник тока должен компенсировать указанную выше потерю энергии внутри самого источника тока.

Полная энергия А, совершаемая сторонними силами внутри источника тока при переносе заряда q, равна сумме:
1) работы А12 против электростатических сил F, действующих внутри источника тока; и
2) потери энергии электронов W при их прохождении через источник тока:
Закон сохранения энергии
Очевидно, что работа А12 сторонней силы равна работе А21, совершаемой электростатическими силами вне источника тока.
Для того, чтобы поддержать потенциалы φ1 и φ2 постоянными, источник тока должен непрерывно совершать работу А12, компенсирующую потерю энергии во внешней цепи.

Если на некотором участке электрической цепи помимо электростатических действуют и сторонние силы, то над перемещением зарядов «работают» как электростатические, так и сторонние силы.
Суммарная работа электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда называется электрическим напряжением на участке цепи

В том случае, когда сторонние силы отсутствуют, электрическое напряжение совпадает с разностью потенциалов электрического поля.
Поясним определение напряжения и знака ЭДС на простом примере. Пусть на участке цепи, по которому протекает электрический ток, имеются источник сторонних сил и резистор
Для определенности будем считать, что φ0 > φ1, то есть электрический ток направлен от точки 0 к точке 1. При подключении источника, как показано на рис. а, Сторонние силы источника совершают положительную работу, поэтому соотношение (2) в этом случае может быть записано в виде

При обратном включении источника (рис. б) внутри него заряды движутся против сторонних сил, поэтому работа последних отрицательна. Фактически силы внешнего электрического поля преодолевают сторонние силы. Следовательно, в этом случае рассматриваемое соотношение (2) имеет вид
а.
б.

Для оценки потери энергии электронов W при их перемещении внутри самого источника тока необходимо знать его электрическое сопротивление r, тогда согласно формуле работы электрического тока
W=I2·r·t=q·I·r
Полная работа сторонних сил равна:
A = A12 + W = q·(φ1-φ2) + q·I·r
Тогда ЭДС источника будет равна:
На основании закона Ома для участка цепи
φ1-φ2=I·R
тогда
Закон Ома для замкнутого контура
Электродвижущая сила, действующая в замкнутой цепи, равна сумме падений напряжения в этой цепи.
Закон Ома для замкнутого контура
Закон Ома для неоднородного участка цепи ( содержащего источник тока)

Ежесекундная работа, совершаемая источником тока, т.е. его мощность
Эта работа равна той энергии, которая ежесекундно выделяется во всех сопротивлениях цепи.

Если источник тока не замкнут, то упорядоченное движение зарядов через него не происходит, и потеря энергии внутри источника тока отсутствует. Разность потенциалов между полюсами разомкнутого источника тока равна:
Подставим E=F/q0 F = -f (F электростатическая сила f сторонняя сила)
работа А сторонних сил против электростатических при переносе заряда q0 из точки 2 в точку 1.
ЭДС источника тока равна разности потенциалов на его полюсах в разомкнутом состоянии
ЭДС источника тока равна разности потенциалов на его полюсах в разомкнутом состоянии

Если источник тока замкнут на внешнюю цепь, то разность потенциалов между его полюсами будет меньше ЭДС на величину падения напряжения I·r внутри самого источника:
Тогда
ЭДС источника тока равна разности потенциалов на его полюсах в разомкнутом состоянии

Если в цепи имеется несколько источников тока, то они могут быть включены последовательно или навстречу друг другу.
Сторонние силы действуют в направлении движения зарядов. Работа А > 0
А = А1 + А2
У 1-го источника сторонние силы действуют в направлении движения зарядов → А > 0.
У 2-го источника сторонние силы направлены против движения зарядов → А < 0
А = А1 - А2

Выделим участок цепи, содержащий ЭДС.
Работа эл сил по переносу заряда
A’ = I2·R·t=q·I·R работа на сопротивлении участка (в виде тепла)
A”- работа электростатических сил внутри источника ЭДС против сторонних сил. Она равна и противоположна по знаку работе сторонних сил.
+
A12 = q·I·R ± A” = q·I·R ± A , т.к. А/q = , тогда
откуда
Закон Ома для неоднородного участка цепи (содержащего источник ЭДС)

Полная мощность, выделяемая в цепи равна
Полезная мощность – только мощность, выделяемая во внешней цепи
Тогда КПД будет равен:
Максимальный кпд = 50%, когда внешнее сопротивление R равно внутреннему сопротивлению r источника тока.

Для расчета сил токов в разных участках сложных разветвленных цепей по заданным сопротивлениям этих участков и ЭДС источников тока пользуются правилами Кирхгофа.
Они выводятся на основании закона сохранения заряда и закона Ома. Предполагается, что токи в цепи установившиеся, т.е I, R, = Const
Первое правило
Алгебраическая сумма токов в участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления равна нулю
Второе правило
Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, находящихся в этом контуре

При использовании 2-го правила, обычно выбирается какое-либо направление обхода и соблюдаются следующие условия знаков:
Если токи текут по направлению обхода, то произведения берут со знаком «плюс», если против - то со знаком «минус»
Если линия обхода направлена внутри источника тока от «-» полюса к «+», то его ЭДС берут со знаком «+», иначе - со знаком «-».
При использовании 1-го правила, соблюдаются следующее условие знаков:
Токи входящие в точку разветвления берут со знаком «плюс», выходящие из узла - со знаком «минус»

+
-
R1
R2
i1
i2
i
a
б
Вычислим силу тока в цепи
Пусть «+» направление тока – по часовой стрелке.
Для точки а) 1-е правило Кирхгофа дает:
Применим 2-е правило Кирхгофа:
Контур aR2бR1a (обход по часовой стрелке)
(1)
(2)
(3)
(1) →
Контур aR1б a
(2) →

Подставим это выражение в уравнение (3)
По закону Ома
Это сопротивление внешней цепи R
Тогда получаем
или
Формула для расчета сопротивления в случае параллельного соединения проводников.
В случае соединения n одинаковых проводников

Законы параллельного соединения проводников
U1= U2 = U
I = I1+ I2
1/R = 1/R1 + 1/R2

Последовательное соединение проводников
Запишем 2-е правило Кирхгофа:
По закону Ома
тогда получаем
В случае соединения одинаковых проводников
В случае соединения n одинаковых проводников