Радианная мера угла.

Построим окружность с центром О и отметим на ней точку А.
О
●
А
●
Проведем радиус ОА
Отмерим от точки А на окружности дугу АВ, равную радиусу.
В
●
Достроим центральный угол АОВ.
∟АОВ = 1 радиан
1 радиан
Определения.
Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную радиусу.
Радианной мерой угла называют отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности.
1 радиан ≈ 57º

Длина окружности
Перевод градусной меры угла в радианную.
Развернутому углу в 180º соответствует длина полуокружности
Следовательно углу в 1º соответствует дуга длиной
πR
180º,
А углу в пº соответствует дуга длиной
πR
180º
∙ пº
По определению радианной мерой угла называют отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности, т. е.
l
R
Т. к.
πR
180º
∙ пº,
l =
получаем
πR
180º∙ R
∙ пº
l =
π
180º
∙ пº
=
l = 2πR.
πR.
Таким образом, чтобы перевести градусную меру угла в радианную, необходимо умножить ее на выражение
π
180º
Например:
40º =
40º
π
180º
=
2π
9

Заполнить таблицу перевода градусной меры некоторых углов в радианную.
0
30
60
45
90
180
270
360
0
Градусы
Радианы
3π
2
π
6
π
4
π
3
π
2
π
2π
30º =
30º∙
π
180º
=
π
6
45º =
45º∙
π
180º
=
π
4
60º =
60º∙
π
180º
=
π
3
90º =
90º∙
π
180º
=
π
2
180º =
180º∙
π
180º
=
π
270º =
270º∙
π
180º
=
2π
3
360º =
360º∙
π
180º
=
2π