Расчет геометрических параметров объекта в электронных таблицах

1. Описательная информационная модель.
Имеется квадратный лист картона со стороной a=40 см.
Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов.
Определить, какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость.

Схематичное изображение квадрата.

2. Формализованная модель

Пусть: V – объем коробки;
S – площадь основания коробки;
b – высота коробки;
c - длина стороны дна
Тогда: с = 40 – 2b
S = (40 – 2b)2
V = Sb = (40-2b)2b
Составим зависимость объема от длины вырезаемого квадрата:
V(b) = (40-2b)2b
Причем 0 < b< 20
c

3. Компьютерная модель
Протабулируем функцию V(b) на интервале [1; 19] с шагом выреза h = 1

Визуализация модели
b
V(b)

4. Компьютерный эксперимент
Найдем максимальный объем коробки. Для этого:
В ячейку D2 вставить формулу: =МАКС(В5:В23)

2. Найдем длину вырезаемого квадрата, которая соответствует максимальному объему коробки.
Для этого:
Выделим ячейку В4 и выполним команду меню
ДАННЫЕ→ФИЛЬТР→АВТОФИЛЬТР

В раскрывающемся списке значений V(b) выбрать пункт (Условие…)

В диалоговой панели установить максимальное значение V(b)

Если из листа картона по углам вырезать квадраты со стороной b=7 см, то в результате получится коробка с максимальным объемом 4732 см3
Результат компьютерного эксперимента.

Анализ и корректировка модели.
Проведите исследование модели с различными значениями шага выреза (h), заполните полученными данными таблицу и ответьте на вопросы:
Как изменяется оптимальный размер выреза и объем, если изменять шаг выреза? Чем это можно объяснить?
Приложение 1