Расчет резьбовых соединений

1. Резьбовые соединения. Общие сведения
Объекты расчета — групповые резьбовые соединения, выполненные с помощью стандартных крепежных деталей (болтов, винтов, шпилек и гаек), имеющих метрическую резьбу с крупным шагом по ГОСТ 9150—81, ГОСТ 8724—81. Основные параметры метрической резьбы показаны на рисунке.
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Расчет на прочность стержня болта (винта, шпильки) проводят по диаметру d3— внутреннему диаметру по дну впадины (d3 = d — 1,2569·P, где Р — шаг резьбы). Значения диаметра d3 для болтов (винтов, шпилек) с крупной метрической резьбой приведены в таблице. Размеры болтов, заключенные в скобки, менее предпочтительны.
Рис. 3.1

1. Резьбовые соединения. Общие сведения
Стальные крепежные детали (болты, винты и шпильки) в соответствии с ГОСТ 1759.4—81 могут иметь 11 классов прочности. Механические характеристики материалов этих резьбовых деталей приведены в таблице. Там же приведены классы прочности гаек нормальной высоты по ГОСТ 1759.5—87, соответствующих болтам и шпилькам.
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
При стандартизации крепежных деталей обеспечена равнопрочность резьбы и стержня винта, поэтому при правильном выборе глубины завинчивания или использовании гаек стандартной высоты (за исключением низких) достаточно проверить прочность стрежня болта (винта или шпильки).
При расчете групповых резьбовых соединений полагают, что в данном соединении все болты (винты, шпильки) одного размера затянуты с одинаковой силой и расположены по стыку равномерно так, что центр масс сечений болтов совпадает с центром массы сечения стыка.
Расчет начинают с определения положения центра масс и переноса приложенной внешней нагрузки в этот центр.

2.1. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости стыка силами и моментами
Пример соединения приведен на рисунке 3.2. Основой критерий работоспособности — несдвигаемость. Ее можно обеспечить с помощью болта специальной формы (рис. 3.3) по ГОСТ 7817—80, поставленного без зазора в отверстие, калиброванное разверткой, или с помощью болта (рис. 3.4, а), винта (рис. 3.4, б) или шпильки (рис. 3.4, в), поставленных в отверстия присоединяемой детали с зазором.
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Рис. 3.3
Рис. 3.4

2.1. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости стыка силами и моментами
Болты установлены без зазора (см. рис. 3.3). В расчете полагают, что фланцы соединяемых деталей весьма жесткие и можно пренебречь их деформациями в плоскостях, параллельных плоскости стыка.
Несдвигаемость деталей соединения относительно друг друга обеспечивается за счет сопротивления: а) срезу стержня болта, б) смятию боковой поверхности болта и соединяемых деталей.
Расчет ведут, полагая, что силы Fi , приходящиеся на болты от действия центральных внешних сил (см. рис. 3.2), равны, т. е.
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
где z — число болтов.
Силы, нагружающие болты из-за действия момента T, пропорциональны расстояниям ρi- от болтов до центра масс. Максимально нагружены наиболее удаленные, на которые действует сила
где ρmax — расстояние от центра масс до наиболее удаленного болта.
Расчет ведут в такой последовательности:
1). определяют силы, приходящиеся на болты от действия отдельных силовых факторов;
2). находят для наиболее нагруженного болта путем геометрического сложения суммарную действующую на него силу FΣ1max (см. рис. 3.2);

2.1. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости стыка силами и моментами
3). определяют из расчета болта на срез необходимый диаметр гладкой части болта (проектный расчет) или проверяют пригодность заданного диаметра (проверочный расчет) (см. рис. 3.3);
4). округляют полученное значение диаметра стержня dc до стандартного (ГОСТ 7817—80);
5). рассчитывают длину болта: а) полную, l; б) нарезанной части, (l — 12); в) минимальную, сопротивляющуюся смятию, hсм;
6). проверяют правильность принятых размеров расчетом на смятие.
Напряжения смятия σсм условно считают равномерно распределенными по площади, являющейся проекцией поверхности смятия на плоскость, перпендикулярную действующей силе.
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Болты (винты, шпильки) установлены с зазором (см. рис. 3.4). Если от расчета не требуется повышенная точность, то приближенно полагают, что нагрузка в стыке локализуется в непосредственной близости от отверстий под болты (исключения оговорены ниже). Силу FΣ1max , действующую на наиболее нагруженный болт, определяют, как и для болта, поставленного без зазора.
Условие отсутствия сдвига (несдвигаемости) имеет вид
где F1тр — сила трения, созданная при затяжке одного болта (винта, шпильки), kсц — коэффициент запаса сцепления (запаса по несдвигаемости), принимают kсц > 1,5.
В свою очередь,
где Fзат — сила затяжки одного болта, f — коэффициент трения на стыке, i — число рабочих стыков.

2.1. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости стыка силами и моментами
Значения коэффициентов трения приведены в табл. 3.3.
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
При нагружении соединения только центральной сдвигающей силой F условие отсутствия сдвига может быть записано в более простой форме:
где Fтр — суммарная сила трения на стыке деталей.
При нагружении соединения только сдвигающим моментом Т условие отсутствия сдвига имеет вид
где Ттр — суммарный момент сил трения на стыке деталей.

2.1. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости стыка силами и моментами
Силы трения в стыке с некоторым приближением относят к осям болтов во всех случаях за исключением тех, когда одна из стыкующихся деталей обладает большой податливостью или когда болты расположены вне стыка деталей. Пример такой конструкции показан на рис. 3.5, где средний диаметр трения (стыка)
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Расчетные зависимости для стыков иных форм приведены в работах [1 — 4].
Из условий (3.1) — (3.4) находят необходимую силу затяжки Fзат каждого из болтов.
где [σ]р — допускаемое напряжение растяжения стержня болта (cм.
табл. 3.4).
На болт (винт, шпильку) внешняя сдвигающая нагрузка не передается. Необходимую площадь Aр поперечного сечения болта по диаметру d3 и необходимый диаметр d3 (а по нему и номинальный диаметр резьбы d) при проектном расчете определяют из условия прочности стержня болта при затяжке с силой Fзат:
При затягивании в стержне болта за счет трения в резьбе возникают касательные напряжения кручения, что учитывают, вводя коэффициент перед силой. Для стандартных крепежных деталей при средних условиях трения в резьбе этот коэффициент равен 1,3.
Рис. 3.5

2.2. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости, перпендикулярной стыку
Пример соединения приведен на рис. 3.6, где С — центр масс сечений болтов. При расчете полагают, что центральная внешняя сила нагружает болты равномерно, а момент — пропорционально их расстояниям до нейтральной, центральной оси. Максимально нагруженным будет один или несколько наиболее удаленных болтов с раскрываемой стороны стыка.
В общем случае нужно обеспечить: 1) нераскрытие стыка, 2) прочность болтов, 3) прочность основания (для неметаллического основания).
В общей форме условие нераскрытия стыка может быть записано так:
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
где σmin ст — минимальное напряжение сжатия в стыке после приложения внешней нагрузки.
Для выполнения условия (3.6) вводят коэффициент запаса по нераскрытию стыка k = 1,3...1,5 (k = 1,1 — для малоответственных соединений).
Из условия (3.6) определяют необходимую для предотвращения раскрытия стыка силу Fзат каждого болта (винта, шпильки).
Рис. 3.6

2.2. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости, перпендикулярной стыку
Внешние нагрузки (F, M) распределяются между резьбовыми деталями и стыком. На резьбовые детали действует часть нагрузки, обозначаемая χ, называемая коэффициентом основной нагрузки. Если от расчета не требуется повышенная точность, принимают χ = 0,2...0,3 — для металлических стыков и χ = 0,7...0,8 — для стыка металла с бетоном.
Условие нераскрытия стыка, выраженное через напряжения на стыке, принимает вид
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Напряжение сжатия на стыке от затяжки болтов (винтов или шпилек)
где z — число болтов на стыке; Аст — номинальная площадь стыка (без учета наличия отверстий под болты).
Напряжение на стыке от действия внешней нормальной к стыку силы
Знаки «+» или «—» перед σFN в формулах: верхний — при раскрывающей стык нагрузке, нижний — в том случае, когда нагрузка увеличивает напряжения сжатия на стыке

2.2. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости, перпендикулярной стыку
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Максимальное напряжение на стыке от опрокидывающего момента
После введения коэффициента запаса по нераскрытию к и преобразований условие нераскрытия стыка принимает вид
откуда видно, что при одинаковом для стыков разных форм значении ymax ст наиболее рациональным будет тот стык, у которого имеет максимальное значение отношение Ix ст /Аст. При этом будет минимальным значение необходимой силы по условию нераскрытия стыка.
Если нейтральная ось обозначена х— x, то
где — момент сопротивления стыка относительно нейтральной оси.
где Ix ст — момент инерции стыка относительно нейтральной оси;
ymax ст — расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленных точек стыка с разгружаемой стороны стыка.
Необходимую площадь поперечного сечения болта Ар (проектный расчет) находят из условия прочности болта
где коэффициент 1,3 учитывает скручивание болта при его затяжке; FΣвн — суммарная внешняя растягивающая нагрузка, приходящаяся на наиболее нагруженный болт; Ар — площадь болта по диаметру d3.

2.2. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости, перпендикулярной стыку
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
[σ]р — допускаемое напряжение растяжения для болта.
В свою очередь,
Пренебрегая моментом сопротивления болта относительно собственной центральной оси, можно записать
Чем больше Wx всех болтов, тем меньше напряжения, возникающие в болте. Поэтому оптимальным будет такое расположение болтов, при котором будет наибольшим значение отношения Σ (yi б)2/ ymах б .
где Wx всех болтов — момент сопротивления всех болтов относительно нейтральной оси x.
где σmах ст — максимальное напряжение сжатия на стыке после приложения внешней нагрузки (см. рис. 3.6); [σ]см — допускаемое напряжение смятия (табл. 3.5).
где y2i б — расстояние от нейтральной оси до некоторого i-го болта; ymах б — то же, для наиболее удаленного болта, находящегося на раскрываемой стороне стыка.
Неметаллическое основание проверяют по условию прочности на смятие

2.3. Групповое резьбовое соединение, нагруженное в плоскости стыка и в плоскости, перпендикулярной стыку
Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Необходимо обеспечить: 1) нераскрытие стыка (см. (3.6)); 2) несдвигаемость (см. (3.1)); 3) прочность болтов (см. (3.9)); 4) прочность основания (см. (3.10)), если оно неметаллическое.
Расчет болтов на прочность ведут по большей из двух сил за­тяжки, найденных из условия нераскрытия и несдвигаемости.
Стойку 1 (рис. 3.7) настольного сверлильного станка с помощью фланца 2 крепят шестью болтами 3 к основанию 4. На сверло действует сила резания Fрез. Определить оптимальный вариант расположения болтов на радиусе R стыка.
Решение. Сила резания Fрез создает опрокидывающий момент M = Fрез • L. Оптимально такое расположение болтов, при котором будет наибольшим отношение
2.4. Пример выбора оптимального варианта расположения болтов на кольцевом стыке
При равномерном расположении болтов по стыку рассмотрим два возможных варианта их постановки (рис. 3.8).
Рис. 3.7

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
В варианте a (см. рис. 3.8) два болта имеют максимальное расстояние до оси x y1б = y max б = R, у остальных четырех болтов расстояние y2б = R • sin 30° = 0,5 • R. Тогда
2.4. Пример выбора оптимального варианта расположения болтов на кольцевом стыке
Вывод: оптимальным является вариант б (см. рис. 3.8).
В варианте б четыре болта удалены от нейтральной оси на максимальное расстояние у1б = ymax б = R • sin 60° = 0,867 • R, а два других на у2б = 0. Следовательно,
Рис. 3.8
2.5. Допускаемые напряжения при статической нагрузке
Допускаемые напряжения для расчета болтов на растяжение
где σт — предел текучести материала болта (см. табл. 3.2); sт — коэффициент запаса прочности. Для ответственных резьбовых соединений силу затяжки контролируют. В этом случае sт = 1,2...1,5. Значения sт при неконтролируемой затяжке приведены в табл. 3.4

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.5. Допускаемые напряжения при статической нагрузке

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
Блок 1 натяжного устройства (рис. 3.9) нагружен силой FQ = 12000 Н, созданной массой груза, и силой натяжения горизонтального каната FK = 12000 Н. Опоры оси блока размещены в корпусах 2. Каждый из корпусов прикреплен двумя болтами 3 к кронштейнам 4. Кронштейны крепятся к колонне 6 болтами 5. Число болтов крепления каждого кронштейна z = 6. Класс прочности болтов 5.8, они поставлены с зазором. Кронштейны 4 и колонна 6 изготовлены из горячекатаной стали Ст.3.
Размеры деталей: dб = 200 мм; l1 = 400 мм; l2 = 200 мм; a =80 мм; b = 80 мм; s1 = s2 = 10 мм.
Требуется определить диаметр болтов 5.
Решение.
1. Положение центра масс болтов 5. Центр масс болтов 5 находится в точке C, на пересечении осей симметрии соединения.
2. Перенос нагрузки в центр масс — точку C. Нагрузка от блока распределяется между двумя кронштейнами 4. Можно рассмотреть соединение одного кронштейна с колонной, нагруженное половиной внешней нагрузки. При переносе сил FQ/2 и FK/2 в точку C (рис. 3.10) получаем следующие силовые факторы:
вертикальную сдвигающую силу
Рис. 3.9

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
горизонтальную сдвигающую силу
3. Нагрузка на болты от отдельных силовых факторов. Соединение выполнено с помощью шести болтов. Четыре угловых болта удалены от точки C на расстояние
сдвигающий момент
Остальные два болта удалены на расстояние
Рис. 3.10

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
Нагрузка на болты от момента пропорциональна их расстояниям до центра масс. На угловые болты будет действовать сила
где FF1в — вертикальная сила; FF1г — горизонтальная.
В результате сложения сил FF1в и FF1г, имеющих для всех болтов одинаковое направление, получим силу FF1, направленную под углом 45° к вертикали:
Центральные сдвигающие силы Fв и Fг нагружают все шесть болтов одинаковыми силами (рис. 3.11):
Болты, удаленные от центра масс на расстояние ρ2, нагружены меньшей силой FT2 от действия сдвигающего момента.
Рис. 3.11

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
Суммарная сила, действующая на болт,
4. Нагрузка, приходящаяся на наиболее нагруженный болт. Наиболее нагруженным будет тот из угловых болтов, на который действуют составляющие силы, наиболее близкие по направлению. К силе F1F наиболее близка по направлению сила F1T , действующая на болт E (рис. 3.11, б). Эта сила образует с вертикалью угол α:
5. Необходимая по условию несдвигаемости сила затяжки. Сдвига не будет, если сила трения, созданная при затяжке одного болта (см. (3.2)),
где kсц — коэффициент запаса сцепления (запаса по несдвигаемости), kсц = 1,5; F1Σmax — суммарная сдвигающая сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, F1Σmax = 10498,75 H.
где f — коэффициент трения, принимаем f = 0,2 (см. табл. 3.3); i — число рабочих стыков (по условию i = 1).

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
В соответствии с табл. 3.5 [τ]ср = (0,2...0,3) · σт. Принимаем [τ]ср = 0,25· σт. Согласно табл. 3.2 для класса прочности 5.8 предел текучести σт = 400 МПа. Тогда
Опасными для соединения являются напряжения среза для болта и смятия для болта и стенок отверстия. Условие прочности болта на срез
Принимаем по ГОСТ 7817—80 (cм. табл. 3 приложения 3) болты M12, у которых dc = 13 мм. Необходимая длина болта (cм. рис. 3.3)
По ГОСТ 6402—70 (cм. табл. 6 приложения 3) толщина пружинной нормальной шайбы s = 3,0 мм; по ГОСТ 15521—70 (cм. табл. 4 приложения 3) высота гайки Н =10 мм; запас резьбы над гайкой и высота пяты (ориентировочно) (0,4...0,6)·d;
откуда

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
Проверяем соединение на предотвращение смятия по условию
Принимаем по ГОСТ 7817—80 (cм. табл. 3 приложения 3) l = 40 мм, тогда l — l2 = 22 мм; фаска f = 0,5 мм (cм. рис. 3.3).
Высота поверхности, на которой действуют наибольшие напряжения смятия σсм2,
где Aсм — площадь проекции поверхности смятия; [σ]см — допускаемое напряжение смятия.
Условие прочности не выполняется для материала кронштейна, но выполняется для болтов, у которых [σ]см = 0,4. 400 = 160 МПа. Меняем материал кронштейна на более прочный. Назначаем сталь Ст.6, у которой σт = 300 МПа, [σ]см = 0,4 . 300 = 120 МПа.
Если материал кронштейна по каким-либо причинам нельзя изменить, необходимо увеличить толщину листов кронштейна. После расчета можно определить, что требуемая толщина s1 = s2 = 12 мм. При этом длина болта l = 45 мм, а l — l2 = 22 мм.
Следует отметить, что при постановке болтов без зазора их диаметр существенно уменьшается (М12 вместо М36).
Согласно табл. 3.5 [σ]см = (0,35...0,45)σт, принимаем [σ]см= 0,4·σт. Для болтов σт = 400 МПа, для материала кронштейна (сталь Ст.3) σт = 220 МПа (cм. табл. 1.1).
Расчет ведем по наименее прочному материалу, т. е.

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.6. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
где [σ]р — допускаемое напряжение растяжения болта.
Затяжку болтов не контролируют. Предполагаем, что диаметр болта d больше 16 мм. Принимая коэффициент запаса sт= 2,5 (см. табл. 3.4), получаем
Тогда
где σт = 400 МПа — предел текучести болтов класса прочности 5.8 (см. табл. 3.2).
В результате
Пригодны болты М36 по ГОСТ 7796—70 (см. табл. 1 приложения 3), у них d3 = 31,10 мм ( см. табл. 3.1). Предположение о том, что d > 16 мм, подтвердилось.
6. Необходимый диаметр болта из условия прочности затянутого болта. Оно имеет вид
Рассмотрим вариант определения диаметра болтов 5 (см. рис. 3.9) при постановке их без зазора. Конструкция болта показана на рис. 3.3.

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
Сварной кронштейн (рис. 2.4) прикреплен к бетонной стене с помощью четырех болтов, поставленных с зазором. Детали кронштейна 1 и выполнены из стали Ст.3, сварены угловым швом с катетом шва k =5 мм. Сварка ручная электродом обычного качества. Болты 3 выполнены по классу прочности 4.6. Кронштейн нагружен постоянной силой F = 10000 Н. Размеры: L = 200 мм; δ = 20 мм; a = b = 200 мм; l = g = 150 мм; m = n = 100 мм; s =10мм.
Требуется определить диаметр болтов 3.
Решение. 1. Положение центра масс и действующие на соединение силовые факторы.
Соединение имеет две оси симметрии, центр масс находится на их пересечении в точке О (рис. 3.12). При параллельном переносе внешней силы Fв точку О (рис. 3.13) получаем действующую на соединение центральную сдвигающую силу F = 10000 Н и отрывающий момент M1 = F • L = 10000 • 200 = 2 •106 Н·мм.
Рис. 3.12
Рис. 2.4
Рис. 3.13

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
2. Необходимая сила затяжки болта F’зат из условия несдвигаемости.
Оно имеет вид
где Fтр — сила трения на стыке; kсц — коэффициент запаса сцепления (запаса по несдвигаемости), kсц > 1,5; F — центральная вншняя сдвигающая сила. Момент M1 перераспределяет давление на стыке, не меняя значение силы трения.
В свою очередь,
где z — число болтов, z =4; f — коэффициент трения, f = 0,4 для стыка металл — бетон (см. табл. 3.3); i — число рабочих стыков, по условию i = 1.
Тогда
3. Необходимая сила затяжки болта F”зат из условия нераскрытия стыка (см. эпюры напряжений). Оно имеет вид
где σmin ст — минимальное напряжение сжатия на стыке после приложения внешней нагрузки.
В свою очередь

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
Здесь
— напряжение на стыке от затяжки болтов;
Вводя коэффициент запаса k по нераскрытию стыка, получаем
Принимаем k = 1,3, х = 0,75 (стык «металл — бетон»). Тогда
— площадь стыка (без учета отверстий под болты);
— напряжение на стыке от действия момента;
— момент сопротивления стыка относительно нейтральной оси x—x; в нашем случае

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
4. Принимаем силу затяжки болта Fзат = 9375 Н (большую из двух необходимых).
где Ap — площадь болта по диаметру d3; F Σ вн — суммарная внешняя растягивающая нагрузка, приходящаяся на один болт.
6. Необходимый диаметр болта. Необходимая площадь поперечного сечения болта по диаметру d3
5. Условие прочности болта (3.9) принимает вид
Силы, приходящиеся на болты от действия момента, пропорциональны расстояниям от болтов до нейтральной линии. Максимально нагружены болты, наиболее удаленные от нейтральной линии на расстояние уmах б, дополнительно растягиваемые при действии момента. В нашем случае
где [σ]р = σт/sт допускаемое напряжение для расчета болтов на растяжение; σт — предел текучести материала болта; sт — коэффициент запаса прочности.

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
Предполагаем, что диаметр болта d менее 30 мм, принимаем sт = 4 (cм. табл. 3.4).
где σ max ст — максимальное напряжение на стыке; [σ]см — допускаемое для бетона напряжение смятия; [σ]см = 1,8 МПа (см. табл. 3.5).
Тогда
7. Заключение по результатам расчета болтов. Пригоден болт М24, по ГОСТ 7796—70 (см. табл. 1 приложения 3) у него d3 == 20,32 мм (см. табл. 3.1). Предположение о том, что d <30мм, подтвердилось.
Для болтов класса прочности 4.6 σт = 240 МПа (cм. табл. 3.2). Тогда
8. Проверка прочности бетонного основания:
Основание достаточно прочное.

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
Рассмотрим вариант расчета болтов крепления кронштейна к бетонной стене (см. рис. 2.4) в том случае, когда требуется определить класс прочности болтов при известных ограничениях на их диаметр (назначаемых из условий размещения болтов и возможности затяжки их стандартным накидным ключом).
Назначаем болты М16 по ГОСТ 7796—70 (см. табл. 1 приложения 3), у которых диаметр d3 = 13,55 мм (см. табл. 3.1).
Используя приведенные выше в решении примера зависимости, получаем
Решим пример при условии, что диаметр болтов d должен удовлетворять условию:
Максимально возможный диаметр болта

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка
и в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка
Назначаем коэффициент запаса прочности болта sт = 4 (см. табл. 3.4), тогда пригодными будут болты, имеющие предел текучести материала
Пригодны болты класса прочности 6.8, у которых σт = 480 МПа (см. табл. 3.2).
2.8. Проверка прочности элементов резьбы
Проверка прочности элементов резьбы необходима при использовании: 1) мелких резьб с соотношением (d/P) > 9 (где P — шаг резьбы); 2) низких гаек; 3) материалов корпусов или гаек с малой прочностью (существенно ниже прочности материала болта).
В резьбе возникают напряжения среза и смятия (рис. 3.14).
Смятие для крепежной резьбы не опасно, если ее прочность по срезу обеспечена.
Рис. 3.14

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
Напряжение среза
в резьбе болта (винта)
Так как d > D1, то при одинаковых материалах болта и гайки более опасным по срезу витков будет болт. На практике для гаек используют менее прочные материалы, чем для болтов.
При завинчивании винтов и шпилек в корпусные детали для обеспечения равнопрочности резьбы и стержня винта (шпильки) необходима глубина завинчивания, указанная в табл. 3.8.
2.8. Проверка прочности элементов резьбы
в резьбе гайки (корпуса)
где Нг — высота гайки; [τ]срб и [τ]срг — допускаемые напряжения для расчета на срез резьбы болта и гайки (см. табл. 3.5); kб, kг — коэффициенты полноты резьбы для болта и гайки, характеризующие длину линии контакта витков (табл. 3.6); km — коэффициент, учитывающий неравномерность деформирования витков по высоте гайки (табл. 3.7).

Вперед
© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу Механика ДМ»-2013 МГТУ
2.8. Проверка прочности элементов резьбы